Question

【題目】我市某風(fēng)景區(qū)門(mén)票價(jià)格如圖所示，黃岡赤壁旅游公司有甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)，計(jì)劃在“五一”小黃金周期間到該景點(diǎn)游玩．兩團(tuán)隊(duì)游客人數(shù)之和為120人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)50人，設(shè)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x人．如果甲、乙兩團(tuán)隊(duì)分別購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，兩團(tuán)隊(duì)門(mén)票款之和為W元．

（1）求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）若甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)100人，請(qǐng)說(shuō)明甲、乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票比分別購(gòu)票最多可可節(jié)約多少錢(qián)；

（3）“五一”小黃金周之后，該風(fēng)景區(qū)對(duì)門(mén)票價(jià)格作了如下調(diào)整：人數(shù)不超過(guò)50人時(shí)，門(mén)票價(jià)格不變；人數(shù)超過(guò)50人但不超過(guò)100人時(shí)，每張門(mén)票降價(jià)a元；人數(shù)超過(guò)100人時(shí)，每張門(mén)票降價(jià)2a元，在（2）的條件下，若甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)隊(duì)“五一”小黃金周之后去游玩，最多可節(jié)約3400元，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）W=；（2）1700；（3）10．

【解析】試題分析：（1）∵甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)50人，∴120﹣x≤50，∴x≥70，①當(dāng)70≤x≤100時(shí)，W=70x+80=﹣10x+9600，②當(dāng)100＜x＜120時(shí)，W=60x+80=﹣20x+9600，綜上所述，W=；

（2）∵甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)100人，∴x≤100，∴W=﹣10x+9600，∵70≤x≤100，∴x=70時(shí)，W最大=8900（元），兩團(tuán)聯(lián)合購(gòu)票需120×60=7200（元），∴最多可節(jié)約8900﹣7200=1700（元）．

（3）∵x≤100，∴W=（70﹣a）x+80=﹣（a+10）x+9600，∴x=70時(shí)，W最大=﹣70a+8900（元），兩團(tuán)聯(lián)合購(gòu)票需120（60﹣2a）=7200﹣240a（元），∵﹣70a+8900﹣=3400，解得：a=10．