Question

【題目】已知某電腦公司有A型，B型，C型三種型號(hào)的電腦，其價(jià)格分別為A型每臺(tái)6000元，B型每臺(tái)4000元，C型每臺(tái)2500元 ，某市實(shí)驗(yàn)中學(xué)計(jì)劃將100500元錢全部用于從該電腦公司購進(jìn)電腦共36臺(tái)

（1）若全部購進(jìn)的是兩種不同型號(hào)的電腦，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出幾種不同的購買方案方案供該校選擇，并說出理由;

（2）能否同時(shí)購進(jìn)三種型號(hào)的電腦，若能，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出購買方案；若不能，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）有兩種方案供該校選擇，第一種方案是購進(jìn)A型電腦3臺(tái)和C型電腦33臺(tái)；第二種方案是購進(jìn)B型電腦7臺(tái)和C型電腦29臺(tái)．（2）不能同時(shí)購進(jìn)三種不同品牌的電腦.

【解析】

（1）分三種情況：一是購買A+B=36，A的單價(jià)×數(shù)量+B的單價(jià)×數(shù)量=100500；二是購買A+C=36，A的單價(jià)×數(shù)量+C的單價(jià)×數(shù)量=100500；三是購買B+C=36，B的單價(jià)×數(shù)量+C的單價(jià)×數(shù)量=100500；

（2）先假設(shè)能同時(shí)購進(jìn)三種型號(hào)的電腦，列出方程組求解即可.

（1）設(shè)從該電腦公司購進(jìn)A型電腦x臺(tái)，購進(jìn)B型電腦y臺(tái)，購進(jìn)C型電腦z臺(tái)，則可分以下三種情況考慮：

（1）只購進(jìn)A型電腦和B型電腦，依題意可列方程組

解得．不合題意，應(yīng)該舍去．

（2）只購進(jìn)A型電腦和C型電腦，依題意可列方程組

解得．

（3）只購進(jìn)B型電腦和C型電腦，依題意可列方程組

解得．

答：有兩種方案供該校選擇，第一種方案是購進(jìn)A型電腦3臺(tái)和C型電腦33臺(tái)；

第二種方案是購進(jìn)B型電腦7臺(tái)和C型電腦29臺(tái)．

（2）設(shè)從該電腦公司購進(jìn)A型電腦a臺(tái)，購進(jìn)B型電腦b臺(tái)，購進(jìn)C型電腦c臺(tái)，根據(jù)題意得，

消去c得，3500a+1500b=10500

∵a，b均為正整數(shù)，

∴a=3，b=0,

∵a+b+c=36，

∴c=33，

故不能同時(shí)購進(jìn)三種型號(hào)的電腦.