13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線段AB和DE的端點(diǎn)A、B、D、E均在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)畫出以AB為一邊且面積為2的Rt△ABC,頂點(diǎn)C必須在小正方形的頂點(diǎn)上;
(2)畫出一個(gè)以DE為一邊,含有45°內(nèi)角且面積為$\frac{5}{2}$的△DEF,頂點(diǎn)F必須在小正方形的頂點(diǎn)上;
(3)若點(diǎn)C繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與點(diǎn)F重合,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

分析 (1)和(2)分別畫出圖形;(3)作FC的中垂線,得Q(5,0).

解答 (1)S△ABC=$\frac{1}{2}$×2×2=2;
(2)S△DEF=2×3-1×2-$\frac{1}{2}$×1×3=$\frac{5}{2}$;
∵ED=EF,∠DFE=90°,
∴∠FDE=45°;
(3)由勾股定理得:FC=$\sqrt{{2}^{2}+{6}^{2}}$=$\sqrt{40}$,
CQ=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{20}$,F(xiàn)Q=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{40}$,
∴FC2=CQ2+FQ2,CQ=FQ,
∴∠FQC=90°,
∴點(diǎn)C繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與點(diǎn)F重合;
則點(diǎn)Q(5,0).

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換,對(duì)于畫定值面積的三角形,利用面積的和、差先試求某點(diǎn)所組成的圖形的面積是否符合題意,再確定這一點(diǎn);同時(shí)根據(jù)勾股定理計(jì)算所成的三角形是否為直角三角形或等腰直角三角形.

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