Question

【題目】如圖，直線y＝x+b與雙曲線y＝（k為常數(shù)，k≠0）在第一象限內(nèi)交于點A（1，2），且與x軸、y軸分別交于B，C兩點．

（1）求直線和雙曲線的解析式；

（2）點P在x軸上，且△BCP的面積等于2，求P點的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝；y＝x+1；（2）P點的坐標(biāo)為（3，0）或（﹣5，0）．

【解析】

（1）把A（1，2）代入雙曲線以及直線y＝x+b，分別可得k，b的值；

（2）先根據(jù)直線解析式得到BO＝CO＝1，再根據(jù)△BCP的面積等于2，即可得到P的坐標(biāo)．

解：（1）把A（1，2）代入雙曲線y＝，可得k＝2，

∴雙曲線的解析式為y＝；

把A（1，2）代入直線y＝x+b，可得b＝1，

∴直線的解析式為y＝x+1；

（2）設(shè)P點的坐標(biāo)為（x，0），

在y＝x+1中，令y＝0，則x＝﹣1；令x＝0，則y＝1，

∴B（﹣1，0），C（0，1），即BO＝1＝CO，

∵△BCP的面積等于2，

∴BP×CO＝2，即|x﹣（﹣1）|×1＝2，

解得x＝3或﹣5，

∴P點的坐標(biāo)為（3，0）或（﹣5，0）．