【題目】如圖，直線l1：y＝x+12與x軸、y軸分別交于A、B兩點，直線l2與x軸、y軸分別交于C、B兩點，且AB：BC＝3：4．

（1）求直線l2的解析式，并直接判斷△ABC的形狀（不需說明理由）；

（2）如圖1，P為直線l1上一點，橫坐標為12，Q為直線l2上一動點，當PQ+CQ最小時，將線段PQ沿射線PA方向平移，平移后P、Q的對應點分別為P'、Q'，當OQ'+BQ'最小時，求點Q'的坐標；

【答案】（1），△ABC為直角三角形；（2）Q'（ ）

【解析】

（1）根據(jù)l1求出A,B的坐標，再根據(jù)AB：BC＝3：4．得出C點坐標，即可求出l2的解析式與△ABC的形狀；（2）由題意知當P、Q、M三點共線，且PM⊥x軸時，PQ+CQ最小，利用直線平移的性質(zhì)與Q點坐標求出l3的解析式，作點B（0，12）關(guān)于l3的對稱點B'，則B'（24，﹣6），連接OB'，與直線l3的交點即為所求點Q'，再聯(lián)立l3與直線OB'即可求出Q'的坐標.

解：（1）由l1：y＝x+12得B（0,12），A（-9,0）

∴AB=15，

∵AB：BC＝3：4．

∴BC=20，故C（16,0）

故求得l2：，

∵AB=15，BC=20，AC= 9+16=25，故AB2+BC2=AC2，

∴△ABC為直角三角形．

（2）當P、Q、M三點共線，且PM⊥x軸時，PQ+CQ最小，

∴Q（12，3）

平移過程中，點Q'在直線l3上移動，

∵l3∥l1且l3經(jīng)過點Q（12，3），

∴l(xiāng)3：

作點B（0，12）關(guān)于l3的對稱點B'，則B'（24，﹣6），連接OB'，與直線l3的交點即為所求點Q'，

∵直線OB'：，

∴解得，

∴Q'（）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°．

(1)尺規(guī)作圖：按下列要求完成作圖(保留作圖痕跡，請標明字母)

①作線段AC的垂直平分線l，交AC于點O；

②連接BO并延長，在BO的延長線上截取OD，使得OD＝OB；

③連接DA、DC．

(2)試判斷AD、CD的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，P是△ABC的高CD上一個動點，以B點為旋轉(zhuǎn)中心把線段BP逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到BP′，連接DP′，則DP′的最小值是（　�。�

A.2-2B.4﹣2C.2﹣D.-1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，點E在AB上，以AE為直徑的⊙O經(jīng)過點D．

（1）求證：直線BC是⊙O的切線；

（2）若∠B=30°，AC=3，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有三個質(zhì)地、大小都相同的小球分別標上數(shù)字2，－2，3后放入一個不透明的口袋攪勻，任意摸出一個小球，記下數(shù)字a后，放回口袋中攪勻，再任意摸出一個小球，又記下數(shù)字b．這樣就得到一個點的坐標(a，b)．

（1）求這個點(a，b)恰好在函數(shù)y＝－x的圖像上的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法給出分析過程，并求出結(jié)果）

（2）如果再往口袋中增加n(n≥1)個標上數(shù)字2的小球，按照同樣的操作過程，所得到的點(a，b)恰好在函數(shù)y＝－x的圖像上的概率是 （請用含n的代數(shù)式直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表：

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）設(shè)商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達式（利潤=收入-成本）；

（3）試說明（2）中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列關(guān)于二次函數(shù)y=-x2-2x+3說法正確的是（　　）

A. 當時，函數(shù)最大值4

B. 當時，函數(shù)最大值2

C. 將其圖象向上平移3個單位后，圖象經(jīng)過原點

D. 將其圖象向左平移3個單位后，圖象經(jīng)過原點

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點A（1，0）.B（4，0），C（0，2）三點，直線y＝kx+t經(jīng)過B.C兩點，點D是拋物線上一個動點，過點D作y軸的平行線，與直線BC相交于點E．

（1）求直線和拋物線的解析式；

（2）當點D在直線BC下方的拋物線上運動，使線段DE的長度最大時，求點D的坐標；

（3）點D在運動過程中，若使O.C.D.E為頂點的四邊形為平行四邊形時，請直接寫出滿足條件的所有點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線與軸交于點,與軸交于點,與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像交于點,連接.若, ,則的值是___________．

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同步練習冊答案