Question

【題目】已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且BE=DF=AD，聯(lián)結(jié)DE，聯(lián)結(jié)AF、BF分別與DE交于點(diǎn)G、P．
（1）求證：AB=BF；
（2）如果BE=2EC，求證：DG=GE．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵BC=CD，BE=DF，

∴CF=CE，

在△BCF與△DCE中，

，

∴△BCF≌△DCE，

∴BF=DE，

∵AD∥BC，BE=AD，

∴四邊形ABED是平行四邊形；

∴AB=DE，

∴AB=BF

（2）證明：延長(zhǎng)AF交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，則CM=CF；

∵AD∥BC，

∴ = ，

∵BE=2EC，

∴ = =1，

∴DG=GE．

【解析】（1）先證△BCF≌△DCE，再證四邊形ABED是平行四邊形，從而得AB=DE=BF．（2）延長(zhǎng)AF交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，從而CM=CF，又由AD∥BC可以得到 = =1，從而DG=GE．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解直角梯形(一腰垂直于底的梯形是直角梯形)，還要掌握相似三角形的判定與性質(zhì)(相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線(xiàn)段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．