Question

如圖，△AOB為等邊三角形，點(diǎn)A在第四象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），過(guò)點(diǎn)C（-4，0）作直線l交AO于D，交AB于E，且點(diǎn)E在某反比例函數(shù)x圖象上，當(dāng)△ADE和△DCO的面積相等時(shí)，k的值為（　　）

A．- 3 3

B．- 3

C．-3 3

D．-6 3

Answer 1

連接AC，
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），△AOB為等邊三角形，
∵AO=OC=4，
∴∠OCA=∠OAC，
∵∠AOB=60°，
∴∠ACO=30°，∠B=60°，
∴∠BAC=90°，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，-2

3

），
∵S_△ADE=S_△DCO，S_△AEC=S_△ADE+S_△ADC，S_△AOC=S_△DCO+S_△ADC，
∴S_△AEC=S_△AOC=

1

2

×AE•AC=

1

2

•CO•2

3

，即

1

2

•AE•2

3

=

1

2

×2×2

3

，
∴AE=2，
∴E點(diǎn)為AB的中點(diǎn)（3，-

3

），
把E點(diǎn)（3，-

3

）代入y=

k

x

中得：k=-3

3

．
故選C．