如圖,在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,DE∥BC交AB于點(diǎn)E,DE=4,BC=6,AD=5.求DC與AE的長.
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【解析】
試題分析:根據(jù)平行線分線段成比例,可得,求出AC,從而得到DC的長.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DE=BE=4,再由平行線分線段成比例,可得
=
,得到AE的長.
解:∵DE∥BC,
∴,(1分)
又DE=4,BC=6,AD=5,
∴,(1分)
∴,(1分)
∴,(1分)
∵DE∥BC,
∴,
∴∠DBC=∠EDB(1分)
∵BD平分∠ABC,
∴∠EBD=∠DBC,(1分)
∴∠EBD=∠EDB,(1分)
∴DE=BE=4,(1分)
,(1分)
∴AE=8.(1分)
考點(diǎn):平行線分線段成比例.
點(diǎn)評:本題綜合考查了平行線的性質(zhì),平行線分線段成比例,等腰三角形的判定和性質(zhì),找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系,避免錯誤.
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