Question

【題目】如圖，拋物線上有一點(diǎn)，的橫坐標(biāo)為1，過(guò)作軸，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，且，作軸，垂足為，拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)，連結(jié)，與交于點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，①求點(diǎn)的坐標(biāo)：②求的面積：

（2）當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）3或

【解析】

（1）將代入解析式，先求得P點(diǎn)坐標(biāo)，再由對(duì)稱軸求得B點(diǎn)坐標(biāo)，由即可求出Q的坐標(biāo)；根據(jù)圖象中的相似三角形可得出的值，由的面積可求得的面積；

（2）先由解析式得出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，用含b的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，分兩類情況：或，分情況求解即可．

解：（1）①當(dāng) 時(shí)，，拋物線的對(duì)稱軸為直線，

∵的橫坐標(biāo)為1，

將代入，得：，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∵軸，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，，

∴點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于直線對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴，則，

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 5，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；

②令，即，

解得：，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∵軸，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

∴的面積∶的面積，

則的面積∶的面積，

∵的面積，

∴的面積；

（2）由，得，拋物線的對(duì)稱軸為直線，

∴，，則，，

，

令，即，

解得：，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，則，

∵，

∴為等腰直角三角形，

∴，

∵軸

∴

當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，則有或，

①當(dāng)時(shí)，則,

∴，即，

∴

由得：，

解得：；

②當(dāng)時(shí)，

在中，，，

，

，

解得：

綜上所述，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，的值為3或．