【題目】一家蔬菜公司收購(gòu)到某種綠色蔬菜140噸,準(zhǔn)備加工后進(jìn)行銷(xiāo)售,銷(xiāo)售后獲利情況如表所示:

銷(xiāo)售方式

粗加工后銷(xiāo)售

精加工后銷(xiāo)售

每噸獲利(元)

1000

2000

已知該公司的加工能力是:每天能精加工5噸或粗加工15噸,但兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)等條件的限制,公司必須在一定時(shí)間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷(xiāo)售完.
(1)如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜,則公司應(yīng)安排幾天精加工,幾天粗加工?
(2)如果先進(jìn)行精加工,然后進(jìn)行粗加工. ①試求出銷(xiāo)售利潤(rùn)W元與精加工的蔬菜噸數(shù)m之間的函數(shù)關(guān)系式;
②若要求在不超過(guò)10天的時(shí)間內(nèi),將140噸蔬菜全部加工完后進(jìn)行銷(xiāo)售,則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤(rùn)?此時(shí)如何分配加工時(shí)間?

【答案】
(1)解:設(shè)應(yīng)安排x天進(jìn)行精加工,y天進(jìn)行粗加工,

根據(jù)題意得 ,

解得

答:應(yīng)安排4天進(jìn)行精加工,8天進(jìn)行粗加工


(2)解:①精加工m噸,則粗加工(140﹣m)噸,根據(jù)題意得:

W=2000m+1000(140﹣m)

=1000m+140000;

②∵要求在不超過(guò)10天的時(shí)間內(nèi)將所有蔬菜加工完,

+ ≤10,

解得:m≤5

∴0≤m≤5,

又∵在一次函數(shù)W=1000m+140000中,k=1000>0,

∴W隨m的增大而增大,

∴當(dāng)m=5時(shí),W最大=1000×5+140000=145000.

∴精加工天數(shù)為5÷5=1,

粗加工天數(shù)為(140﹣5)÷15=9.

∴安排1天進(jìn)行精加工,9天進(jìn)行粗加工,可以獲得最多利潤(rùn)為145000元


【解析】(1)本題等量關(guān)系為:精加工天數(shù)+粗加工天數(shù)=12,精加工噸數(shù)+粗加工噸數(shù)=140,列出方程組求解即可.(2)①根據(jù)精加工噸數(shù)和粗加工噸數(shù)的等量關(guān)系,用精加工噸數(shù)m來(lái)表示粗加工噸數(shù),在列出W與m之間的關(guān)系,②根據(jù)題意要求先確定m的取值范圍,然后表示W(wǎng)并求出W最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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