Question

18．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABF的位置．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角度是90度；
（2）若四邊形AECF的面積為25，DE=2，求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)性質(zhì)的概念解答；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出FC、CE，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABF的位置，
∴旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角為∠BAD=90°，
故答案為：A；90；
（2）由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，△ADE≌△ABF，
∴正方形ABCD的面積=四邊形AECF的面積=25，
∴BC=5，BF=DE=2，
∴FC=7，CE=3，
∴EF=$\sqrt{F{C}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{58}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握性質(zhì)的概念、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．