【題目】已知D為直線BC上一點(diǎn),E為直線AC上一點(diǎn),,設(shè),

1)如圖1,若點(diǎn)D在線段C上,點(diǎn)E在線段AC上,,,則______;________

2)如圖2,若點(diǎn)D在線段BC上,點(diǎn)E在線段AC上,則,之間有什么關(guān)系式?它說(shuō)明理由.

3)是否存在不同于(2)中的,之間的關(guān)系式?請(qǐng)寫出這個(gè)關(guān)系式(寫出一種即可),說(shuō)明理由:若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】120,10;(2α=2β,理由見(jiàn)解析;(3α=2β-180°α=180°-2β,理由見(jiàn)解析

【解析】

1)先利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠DAE,進(jìn)而求出∠BAD,利用外角的性質(zhì)求出∠ADC,進(jìn)而可求出β的值;

2)設(shè)∠ABC=x,∠AED=y,由三角形外角的性質(zhì)可得y=β+x,α+x=y+β,整理可得,之間的關(guān)系;

3)①當(dāng)點(diǎn)ECA的延長(zhǎng)線上,設(shè)∠ABC=x,∠ADE=y,由三角形外角的性質(zhì)得x+α=β-y,由三角形內(nèi)角和得x+y+β=180°,整理即可得出結(jié)論;

②當(dāng)點(diǎn)ECA的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)DCB的延長(zhǎng)線上,同①的方法即可得出結(jié)論.

解:(1)∵AB=AC,∠ABC=60°,

∴∠BAC=60°,

AD=AE,∠ADE=70°,

∴∠DAE=180°-2ADE=40°,

α=BAD=60°-40°=20°,

∴∠ADC=BAD+ABD=60°+20°=80°,

β=CDE=ADC-ADE=10°,

故答案為:2010;

2α=2β,

設(shè)∠ABC=x,∠AED=y,

∴∠ACB=x,∠AED=y,

△DEC中,y=β+x,

△ABD中,α+x=y+β=β+x+β

α=2β;

3)①當(dāng)點(diǎn)ECA的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)D在線段BC上,

如圖1

設(shè)∠ABC=x,∠ADE=y

∴∠ACB=x,∠AED=y,

△ABD中,x+α=β-y

△DEC中,x+y+β=180°,

α=2β-180°,

②當(dāng)點(diǎn)ECA的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)DCB的延長(zhǎng)線上,

如圖2

設(shè)∠ABC=x,∠ADE=y

∴∠ACB=x,∠AED=y

△ABD中,x=α+β-y,

△DEC中,x+y+β=180°,

α=180°-2β

綜上可知,不同于(2)的結(jié)論有:α=2β-180°α=180°-2β

練習(xí)冊(cè)系列答案
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請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下面問(wèn)題:

1)本次參加抽樣調(diào)查的學(xué)生有   人.

2)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖.

3)若從本次參加抽樣調(diào)查的學(xué)生中任取1人,則此人喜歡哪類球的概率最大?求其概率.

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2)求、兩點(diǎn)坐標(biāo)及的面積;

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經(jīng)過(guò)對(duì)兩校這20名學(xué)生成績(jī)的整理,得到分析數(shù)據(jù)如下表:

組別

極差

平均分

中位數(shù)

方差

4

b

8

105

a

78

c

246

1)求出表中的a、b、c的值.

2)該題得分8分及其以上即為優(yōu)秀,已知甲學(xué)校有1200人,請(qǐng)估算甲學(xué)校的優(yōu)秀人數(shù)有多少人?

3)請(qǐng)你結(jié)合以上分析數(shù)據(jù)說(shuō)明試題中統(tǒng)計(jì)題得分優(yōu)秀的理由.

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2)請(qǐng)求出樣本中級(jí)的學(xué)生人數(shù),井補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

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