【題目】如圖,矩形ABCD中,點P是線段AD上的一個動點,OBD的中點,PO的延長線交BCQ

1)求證:OP=OQ ;

2)若AD=8cm,AB=6cm,點P從點A出發(fā),以 的速度向點D 運動(不與D重合).設點P運動的時間為t秒,請用t表示PD的長;

3)當t為何值時,四邊形PBQD是菱形?

【答案】(1)見解析; (2) PD=8t;(3)t=時,四邊形PBQD是菱形.

【解析】

1)由矩形ABCD中,OBD的中點,易證得PDO≌△QBOASA),繼而證得OP=OQ;

2AD=8cm,AP=tcm,即可用t表示PD的長;

3)由四邊形PBQD是菱形,可得PB=PD,即可得AB2+AP2=PD2,繼而可得方程62+t2=8-t2,解此方程即可求得答案

(1)∵四邊形ABCD是矩形,

ADBC

∴∠PDO=QBO,

OBD的中點,

DO=BO,

PDOQBO中,

∴△PDO≌△QBO(ASA),

OP=OQ;

(2)由題意知:AD=8cm,AP=tcm

PD=8t,

(3) DO=BOOP=OQ,

∴四邊形PBQD是平行四邊形,

PB=PD,

PB2=PD2,

AB2+AP2=PD2,

62+t2=(8t)2

解得t=,

∴當t=時,PB=PD,四邊形PBQD是菱形.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知菱形OABC在平面直角坐標系的位置如圖所示,頂點A5,0),OB=4,點P是對角線OB上的一個動點,D0,1),當CP+DP最短時,點P的坐標為(

A. 0,0B. 1C. ,D. ,

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】學校與圖書館在同一條筆直道路上,甲從學校去圖書館,乙從圖書館回學校,甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā),乙先到達目的地.兩人之間的距離y(米)與時間t(分鐘)之間的函數(shù)關系如圖所示.

(1)根據(jù)圖象信息,當t=________分鐘時甲乙兩人相遇,甲的速度為________/分鐘;

(2)求出線段AB所表示的函數(shù)表達式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABO的直徑CO上一點,∠BAC的平分線ADO于點D,過點DDEACAC的延長線于點E

(1)求證DEO的切線;

(2)如果BAC=60°,AD=4,AC

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點C在線段AB上,點MN分別是AC、BC的中點.

1)若AC 9cm,CB 6 cm,求線段MN的長;

2)若C為線段AB上任一點,滿足ACCB cm,其它條件不變,你能猜想MN的長度嗎?并說明理由.你能用一句簡潔的話描述你發(fā)現(xiàn)的結論嗎?

3)若C在線段AB的延長線上,且滿足ACBC b cm,M、N分別為ACBC的中點,你能猜想MN的長度嗎?請畫出圖形,寫出你的結論,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為果圓.已知點A,B,C,D分別是果圓與坐標軸的交點,拋物線的解析式為y=x2-2x-3,AB為半圓的直徑,則這個果圓y軸截得的弦CD的長為____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校開展了互助、平等、感恩、和諧、進取主題班會活動,活動后,就活動的個主題進行了抽樣調(diào)查(每位同學只選最關注的一個),根據(jù)調(diào)查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

(1)這次調(diào)查的學生共有多少名?

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整,并在扇形統(tǒng)計圖中計算出進取所對應的圓心角的度數(shù).

(3)如果要在這個主題中任選兩個進行調(diào)查,根據(jù)(2)中調(diào)查結果,用樹狀圖或列表法,求恰好選到學生關注最多的兩個主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】兩建筑物ABCD的水平距離為30米,如圖所示,從A點測得太陽落山時,太陽光線AC照射到AB后的影子恰好在CD的墻角時的角度∠ACB=60°,又過一會兒,當AB的影子正好到達CD的樓頂D時的角度∠ADE=30°,DEABE,則建筑物CD的高是多少米?≈1.732,結果保留兩位有效數(shù)字)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀材料,回答下列問題:

數(shù)軸是學習有理數(shù)的一種重要工具,任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示,這樣能夠運用數(shù)形結合的方法解決一些問題.例如,兩個有理數(shù)在數(shù)軸上對應的點之間的距離可以用這兩個數(shù)的差的絕對值表示;

在數(shù)軸上,有理數(shù)31對應的兩點之間的距離為|3-1|=2;

在數(shù)軸上,有理數(shù)5-2對應的兩點之間的距離為|5-(-2)|=7;

在數(shù)軸上,有理數(shù)-23對應的兩點之間的距離為|-2-3|=5;

在數(shù)軸上,有理數(shù)-8-5對應的兩點之間的距離為|-8-(-5)|=3;……

如圖1,在數(shù)軸上有理數(shù)a對應的點為點A,有理數(shù)b對應的點為點B,AB兩點之間的距離表示為|a-b||b-a|,記為|AB|=|a-b|=|b-a|

(1)數(shù)軸上有理數(shù)-10-5對應的兩點之間的距離等于______;數(shù)軸上有理數(shù)x-5對應的兩點之間的距離用含x的式子表示為______;若數(shù)軸上有理數(shù)x-1對應的兩點A,B之間的距離|AB|=2,則x等于______

(2)如圖2,點MN,P是數(shù)軸上的三點,點M表示的數(shù)為4,點N表示的數(shù)為-2,動點P表示的數(shù)為x

①若點P在點MN之間,則|x+2|+|x-4|=______

|x+2|+|x-4|10,則x=______

②根據(jù)閱讀材料及上述各題的解答方法,|x+2|+|x|+|x-2|+|x-4|的最小值等于______

查看答案和解析>>

同步練習冊答案