【題目】如圖,矩形ABCD中,點P是線段AD上的一個動點,O為BD的中點,PO的延長線交BC于Q.
(1)求證:OP=OQ ;
(2)若AD=8cm,AB=6cm,點P從點A出發(fā),以 的速度向點D 運動(不與D重合).設點P運動的時間為t秒,請用t表示PD的長;
(3)當t為何值時,四邊形PBQD是菱形?
【答案】(1)見解析; (2) PD=8t;(3)當t=時,四邊形PBQD是菱形.
【解析】
(1)由矩形ABCD中,O為BD的中點,易證得△PDO≌△QBO(ASA),繼而證得OP=OQ;
(2)AD=8cm,AP=tcm,即可用t表示PD的長;
(3)由四邊形PBQD是菱形,可得PB=PD,即可得AB2+AP2=PD2,繼而可得方程62+t2=(8-t)2,解此方程即可求得答案
(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠PDO=∠QBO,
∵O為BD的中點,
∴DO=BO,
在△PDO和△QBO中,
∴△PDO≌△QBO(ASA),
∴OP=OQ;
(2)由題意知:AD=8cm,AP=tcm,
∴PD=8t,
(3) ∵DO=BO,OP=OQ,
∴四邊形PBQD是平行四邊形,
∵PB=PD,
∴PB2=PD2,
即AB2+AP2=PD2,
∴62+t2=(8t)2,
解得t=,
∴當t=時,PB=PD,四邊形PBQD是菱形.
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【題目】已知菱形OABC在平面直角坐標系的位置如圖所示,頂點A(5,0),OB=4,點P是對角線OB上的一個動點,D(0,1),當CP+DP最短時,點P的坐標為( )
A. (0,0)B. (1,)C. (,)D. (,)
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【題目】學校與圖書館在同一條筆直道路上,甲從學校去圖書館,乙從圖書館回學校,甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā),乙先到達目的地.兩人之間的距離y(米)與時間t(分鐘)之間的函數(shù)關系如圖所示.
(1)根據(jù)圖象信息,當t=________分鐘時甲乙兩人相遇,甲的速度為________米/分鐘;
(2)求出線段AB所表示的函數(shù)表達式.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C是⊙O上一點,∠BAC的平分線AD交⊙O于點D,過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)如果∠BAC=60°,AD=4,求AC長.
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【題目】如圖,點C在線段AB上,點M、N分別是AC、BC的中點.
(1)若AC =9cm,CB = 6 cm,求線段MN的長;
(2)若C為線段AB上任一點,滿足AC+CB =cm,其它條件不變,你能猜想MN的長度嗎?并說明理由.你能用一句簡潔的話描述你發(fā)現(xiàn)的結論嗎?
(3)若C在線段AB的延長線上,且滿足ACBC = b cm,M、N分別為AC、BC的中點,你能猜想MN的長度嗎?請畫出圖形,寫出你的結論,并說明理由.
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【題目】如圖,我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A,B,C,D分別是“果圓”與坐標軸的交點,拋物線的解析式為y=x2-2x-3,AB為半圓的直徑,則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為____.
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【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動,活動后,就活動的個主題進行了抽樣調(diào)查(每位同學只選最關注的一個),根據(jù)調(diào)查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)這次調(diào)查的學生共有多少名?
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整,并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進取”所對應的圓心角的度數(shù).
(3)如果要在這個主題中任選兩個進行調(diào)查,根據(jù)(2)中調(diào)查結果,用樹狀圖或列表法,求恰好選到學生關注最多的兩個主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E).
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【題目】兩建筑物AB和CD的水平距離為30米,如圖所示,從A點測得太陽落山時,太陽光線AC照射到AB后的影子恰好在CD的墻角時的角度∠ACB=60°,又過一會兒,當AB的影子正好到達CD的樓頂D時的角度∠ADE=30°,DE⊥AB于E,則建筑物CD的高是多少米?(≈1.732,結果保留兩位有效數(shù)字)
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【題目】閱讀材料,回答下列問題:
數(shù)軸是學習有理數(shù)的一種重要工具,任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示,這樣能夠運用數(shù)形結合的方法解決一些問題.例如,兩個有理數(shù)在數(shù)軸上對應的點之間的距離可以用這兩個數(shù)的差的絕對值表示;
在數(shù)軸上,有理數(shù)3與1對應的兩點之間的距離為|3-1|=2;
在數(shù)軸上,有理數(shù)5與-2對應的兩點之間的距離為|5-(-2)|=7;
在數(shù)軸上,有理數(shù)-2與3對應的兩點之間的距離為|-2-3|=5;
在數(shù)軸上,有理數(shù)-8與-5對應的兩點之間的距離為|-8-(-5)|=3;……
如圖1,在數(shù)軸上有理數(shù)a對應的點為點A,有理數(shù)b對應的點為點B,A,B兩點之間的距離表示為|a-b|或|b-a|,記為|AB|=|a-b|=|b-a|.
(1)數(shù)軸上有理數(shù)-10與-5對應的兩點之間的距離等于______;數(shù)軸上有理數(shù)x與-5對應的兩點之間的距離用含x的式子表示為______;若數(shù)軸上有理數(shù)x與-1對應的兩點A,B之間的距離|AB|=2,則x等于______;
(2)如圖2,點M,N,P是數(shù)軸上的三點,點M表示的數(shù)為4,點N表示的數(shù)為-2,動點P表示的數(shù)為x.
①若點P在點M,N之間,則|x+2|+|x-4|=______;
若|x+2|+|x-4|═10,則x=______;
②根據(jù)閱讀材料及上述各題的解答方法,|x+2|+|x|+|x-2|+|x-4|的最小值等于______.
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