Question

如圖：E在線段CD上，EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=90°，設AD=x，BC=y，且（x-3）²+|y-4|=0
（1）求AD和BC的長；
（2）你認為AD和BC還有什么關系？并驗證你的結論．

Answer 1

分析：（1）根據絕對值和完全平方公式的性質得出x，y的值即可得出答案；
（2）根據已知得出∠EAB+∠EBA+∠DAE+∠EBC=90°+90°=180°，再由平行線的判定得出即可．

解答：解：（1）∵（x-3）²+|y-4|=0，
∴x-3=0，y-4=0，
解得：x=3，y=4，
∴AD=3，BC=4；

（2）AD∥BC．
理由：∵EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA，
∴∠DAE=∠EAB，∠CBE=∠EBA，
∵∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，
∴∠DAE+∠EBC=90°，
∴∠EAB+∠EBA+∠DAE+∠EBC=90°+90°=180°，
∴AD∥BC．

點評：此題主要考查了平行線的判定和絕對值的性質等知識，根據已知得出∠DAE+∠EBC=90°是解題關鍵．