Question

【題目】已知x1、x2是關(guān)于x的﹣元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的兩個實數(shù)根．

（1）求a的取值范圍；

（2）若（x1+1）（x2+1）是負(fù)整數(shù)，求實數(shù)a的整數(shù)值．

Answer 1

【答案】（1）a≥0且a≠6;（2）a的值為7、8、9或12．

【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程的定義及一元二次方程的解與判別式之間的關(guān)系解答即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=﹣ ，x1x2= ，由（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=﹣ 是是負(fù)整數(shù)，即可得是正整數(shù)．根據(jù)a是整數(shù)，即可求得a的值2．

（1）∵原方程有兩實數(shù)根，

∴，

∴a≥0且a≠6．

（2）∵x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的兩個實數(shù)根，

∴x1+x2=﹣，x1x2=，

∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=﹣+1=﹣．

∵（x1+1）（x2+1）是負(fù)整數(shù)，

∴﹣是負(fù)整數(shù)，即是正整數(shù)．

∵a是整數(shù)，

∴a﹣6的值為1、2、3或6，

∴a的值為7、8、9或12．