【題目】如圖，點(diǎn)E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點(diǎn)O．

（1）求證：AB=DC；

（2）試判斷△OEF的形狀，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）證明：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

即BF=CE．

又∵∠A=∠D，∠B=∠C，

∴△ABF≌△DCE（AAS），

∴AB=DC．

（2）解：△OEF為等腰三角形

理由如下：∵△ABF≌△DCE，

∴∠AFB=∠DEC，

∴OE=OF，

∴△OEF為等腰三角形．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)BE=CF得到BF=CE，又∠A=∠D，∠B=∠C，所以△ABF≌△DCE，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；

（2）根據(jù)三角形全等得∠AFB=∠DEC，所以是等腰三角形．

（1）證明：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

即BF=CE．

又∵∠A=∠D，∠B=∠C，

∴△ABF≌△DCE（AAS），

∴AB=DC．

（2）解：△OEF為等腰三角形

理由如下：∵△ABF≌△DCE，

∴∠AFB=∠DEC，

∴OE=OF，

∴△OEF為等腰三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°

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【題目】某商店經(jīng)銷一批襯衣，每件進(jìn)價(jià)為a元，零售價(jià)比進(jìn)價(jià)高m%，后因市場(chǎng)變化，該商把零售價(jià)調(diào)整為原來(lái)零售價(jià)的n%出售．那么調(diào)整后每件襯衣的零售價(jià)是（ ）
A.a（1+m%）（1﹣n%）元
B.am%（1﹣n%）元
C.a（1+m%）n%元
D.a（1+m%n%）元

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【題目】在下列表達(dá)式中，不能表示代數(shù)式“6a”意義的是（　　）
A.6個(gè)a相乘
B.a的6倍
C.6個(gè)a相加
D.6的a倍

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【題目】無(wú)論m取何值時(shí)，關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+4m﹣2必過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．

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【題目】已知|a|＝4，|b|＝2，且a＞b，a+b的值為___．

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【題目】結(jié)合實(shí)例解釋代數(shù)式4a的意義

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在一個(gè)半徑為2的圓上， 頂點(diǎn)C、D在圓內(nèi)，將正方形ABCD沿圓的內(nèi)壁作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)．當(dāng)滾動(dòng)一周回到原位置時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為__ _．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以點(diǎn)P（-1,0）為圓心的圓，交x軸于B、C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)），交y軸于A、D兩點(diǎn)（A在D的下方），AD=，將△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°，得到△MCB．

（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出線段MB、MC，并判斷四邊形ACMB的形狀（不必證明），求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）動(dòng)直線l從與BM重合的位置開始繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，到與BC重合時(shí)停止，設(shè)直線l與CM交點(diǎn)為E，點(diǎn)Q為BE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于G，連接MQ、QG．請(qǐng)問(wèn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠MQG的大小是否變化？若不變，求出∠MQG的度數(shù)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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