【題目】如圖，在ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BE＝DF，點G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG＝CH，連接GE、EH、HF、FG．

求證：(1)△BEG≌△DFH；

(2)四邊形GEHF是平行四邊形．

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出BG=DH，進而利用SAS得出△BEG≌△DFH；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出∠GEF=∠HFB，進而得出答案．

(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝CD，AB∥DC，

∴∠ABE＝∠CDF，

∵AG＝CH，

∴BG＝DH，

在△BEG和△DFH中，

，

∴△BEG≌△DFH(SAS)；

(2)∵△BEG≌△DFH(SAS)，

∴∠BEG＝∠DFH，EG＝FH，

∴∠GEF＝∠HFB，

∴GE∥FH，

∴四邊形GEHF是平行四邊形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣2=0．

（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）已知方程的一個根為x=+1，求k的值及另一個根．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一些相同的“○”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個“龜圖”中的“○”的個數(shù)，若第n個“龜圖”中有245個“○”，則n=（ ）

A. 14 B. 15 C. 16 D. 17

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（ ）.

A. OA＝OC，OB＝OD B. ∠BAD＝∠BCD，AB∥CD

C. AD∥BC，AD＝BC D. AB＝CD，AO＝CO

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：如圖，點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A、B兩點之間的距離可以表示為|a﹣b|.

根據(jù)閱讀材料與你的理解回答下列問題：

(1)數(shù)軸上表示3與﹣2的兩點之間的距離是　　　.

(2)數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù)7所對應兩點之間的距離用絕對值符號可以表示為　　.

(3)代數(shù)式|x+8|可以表示數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù) 　　所對應的兩點之間的距離；若|x+8|=5，則x=　　　　　　.

(4)求代數(shù)式|x+1008|+|x+504|+|x﹣1007|的最小值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，△ABC與△CDE是等腰直角三角形，直角邊AC、CD在同一條直線上，點M，N分別是斜邊AB，DE的中點，點P為AD的中點，連接AE、BD、MN．

(1)求證：△PMN為等腰直角三角形；

(2)現(xiàn)將圖①中的△CDE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜90°)，得到圖②，AE與MP，BD分別交于點G、H，請判斷①中的結(jié)論是否成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小林同學積極參加體育鍛煉,天天堅持跑步,他每天以1000m為標準,超過的記作正數(shù),不足的記作負數(shù).下表是一周內(nèi)小明跑步情況的記錄(單位：m)：

星期

一

二

三

四

五

六

日

跑步情況(m)

+420

+460

-100

-210

-330

+200

-240

(1)星期三小林跑了_____米

(2)小林在跑得最少的一天跑了______米?跑得最多的一天比最少的一天多跑了_____米?

(3)若小林跑步的平均速度為240米/分，求本周內(nèi)小明用于跑步的時間.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是格點三角形（各頂點是網(wǎng)格線的交點）， 每個小方格都是邊長為1個單位長度的小正方形．

（1）將△ABC向右平移6個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1．

（2）將平移后的△A1B1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B1C2．

（3）將△ABC沿直線BC翻折，畫出翻折后的△A3BC.

（4）試問△ABC能否經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)后與△A2B1C2重合，若能，請在圖中用字母O表示旋轉(zhuǎn)中心并寫出旋轉(zhuǎn)角的大小；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=mx2﹣（m+n）x+n（m＜0）的圖象與y軸正半軸交于A點．

（1）求證：該二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點；

（2）設該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點中右側(cè)的交點為點B，若∠ABO=45°，將直線AB向下平移2個單位得到直線l，求直線l的解析式；

（3）在（2）的條件下，設M（p，q）為二次函數(shù)圖象上的一個動點，當﹣3＜p＜0時，點M關(guān)于x軸的對稱點都在直線l的下方，求m的取值范圍．

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