【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，點C為半圓ACB上的動點（不與A、B兩點重合），過點C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分線交圓于點P，則點P的位置有何規(guī)律？請證明你的結(jié)論．

【答案】點P為半圓AB的中點．

【解析】

連接OP，如圖，根據(jù)角平分線的定義得∠PCD=∠PCO，而∠PCO=∠OPC，則∠PCD=∠OPC，根據(jù)平行線的判定得OP∥CD，由于CD⊥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OP⊥AB，然后根據(jù)垂徑定理即可得到弧PA=弧PB．

點P為半圓AB的中點．理由如下：

連接OP，如圖，

∵∠OCD的平分線交圓于點P，

∴∠PCD=∠PCO，

∵OC=OP，

∴∠PCO=∠OPC，

∴∠PCD=∠OPC，

∴OP∥CD，

∵CD⊥AB，

∴OP⊥AB，

∴弧PA=弧PB，

即點P為半圓的中點．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖像經(jīng)過點（0，3）、（－1，0）．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個二次函數(shù)的圖像；

（3）根據(jù)圖像，直接寫出當(dāng)x滿足什么條件時，y＞0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為一圓洞門．工匠在建造過程中需要一根橫梁AB和兩根對稱的立柱CE、DF來支撐，點A、B、C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AB＝2，EF＝，＝120°．

(1)求出圓洞門⊙O的半徑；

(2)求立柱CE的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+4 經(jīng)過點A（﹣3，0），點 B 在拋物線上，CB∥x軸，且AB 平分∠CAO．則此拋物線的解析式是___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）過點A（1，0），頂點為 B，且拋物線不過第三象限．

(1)過點B作直線l垂直于x軸于點C，若點C坐標(biāo)為（2，0），a=1，求b和c的值；

(2)比較與0的大小，并說明理由；

(3)若直線y2=2x+m經(jīng)過點B，且與拋物線交于另外一點D（，b+8），求當(dāng)≤x＜5時y1的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A恰好落在BC邊上的A1處，則點C的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)為（　�。�

A. （﹣） B. （﹣） C. （﹣） D. （﹣）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線，與和分別相切于點和點．點和點分別是和上的動點，沿和平移．的半徑為，．下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A. B. 和的距離為

C. 若，則與相切 D. 若與相切，則

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知線段AB，P1是AB的黃金分割點（AP1＞BP1），點O是AB的中點，P2是P1關(guān)于點O的對稱點．求證：P1B是P2B和P1P2的比例中項．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【提出問題】

（1）如圖1，在等邊△ABC中，點M是BC上的任意一點（不含端點B、C），連結(jié)AM，以AM為邊作等邊△AMN，連結(jié)CN．求證：∠ABC=∠ACN．

【類比探究】

（2）如圖2，在等邊△ABC中，點M是BC延長線上的任意一點（不含端點C），其它條件不變，（1）中結(jié)論∠ABC=∠ACN還成立嗎？請說明理由．

【拓展延伸】

（3）如圖3，在等腰△ABC中，BA=BC，點M是BC上的任意一點（不含端點B、C），連結(jié)AM，以AM為邊作等腰△AMN，使頂角∠AMN=∠ABC．連結(jié)CN．試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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同步練習(xí)冊答案