若△ABC的三邊為a，b，c，并適合a4＋b4＋c4＝a2b2＋b2c2＋c2a2，試問(wèn)△ABC為何種三角形？利用本節(jié)所學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行推理、討論、研究．

答案：
解析：

　　解：∵a4＋b4＋c4＝a2b2＋b2c2＋c2a2，

　　∴a4＋b4＋c4－a2b2－b2c2－c2a2＝0．

　　∴2a4＋2b4＋2c4－2a2b2－2b2c2－2c2a2＝0．

　　∴a4－2a2b2＋b4＋b4－2b2c2＋c4＋c4－2c2a2＋a4＝0．

　　∴(a2－b2)2＋(a2－c2)2＋(b2－c2)2＝0．

　　∴a2＝b2，a2＝c2，c2＝b2．

　　∴a2＝b2＝c2．

　　又因?yàn)閍，c，b為△ABC的三邊，所以a＝b＝c．所△ABC為等邊三角形．

　　說(shuō)明：當(dāng)未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于等式的個(gè)數(shù)時(shí)，一般要把等式向完全平方和等于0轉(zhuǎn)化．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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若△ABC的三邊為a，b，c，其中a，b滿足
a-2
+b2-6b+9=0，則c的取值范圍為
1＜c＜5
1＜c＜5
．

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