Question

某市為緩解城市交通壓力，決定修建人行天橋，原設(shè)計(jì)天橋的樓梯長(zhǎng)AB=6,∠ABC=45^o，后考慮到安全因素，將樓梯腳B移到CB延長(zhǎng)線上點(diǎn)D處，使（如圖所示）．

（1）求調(diào)整后樓梯AD的長(zhǎng)；

（2）求BD的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

解法一：(1)在Rt△ABC中，∠ABC=45^o

                             ∵sin∠ABC=,AB=6

                             ∴AC=AB·sin45^o=

                             又∵∠ACD=90^O,∠ADC=30^O

                             AD=2AC=

                             答：調(diào)整后樓梯AD的長(zhǎng)為

（2）（4分）由（1）知：AC=BC=,AD=

                             ∵∠ACD=90^O,∠ADC=30^O

                 ∴DC=AD·cos30^o=

                 ∴BD=DC-BC=

                 答：BD的長(zhǎng)為

解法二：(1)∵∠ACB=90^O,∠ABC=45^O  ∴AC=BC

                   設(shè)AC=BC=，又AB=6，

                   ∴

                 解得，

∴AC=BC=

∵∠ACB=90^O, ∠ADC=30^O

∴AD=2AC=

答：調(diào)整后樓梯AD的長(zhǎng)為

（2）∵∠ACD=90^O,AC=,AD=

            ∴DC²=AD²-AC²=

            ∴DC=(負(fù)值舍去)

            ∴BD=DC-BC=

答：BD的長(zhǎng)為