Question

有A，B，C，D，E五個隊(duì)分在同一小組進(jìn)行單循環(huán)足球比賽，爭奪出線權(quán)．比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場不得分，小組中名次在前的兩個隊(duì)出線．小組賽結(jié)束后，A隊(duì)的積分為9分． (1) A隊(duì)的戰(zhàn)績是幾勝幾平幾負(fù)? (2) 如果小組中有一個隊(duì)的戰(zhàn)績?yōu)槿珓�，A隊(duì)能否出線? (3) 如果小組中有一個隊(duì)的積分為10分，A隊(duì)能否出線? (4) 如果小組中積分最高的隊(duì)積9分，A隊(duì)能否出線?

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：設(shè)A隊(duì)積分為9分時勝x場，平y(tǒng)場，則有解得故A隊(duì)勝3場，負(fù)1場．
(2)	解：如果有一個隊(duì)勝4場，則它積12分，并且名次列小組第一，不妨設(shè)這個隊(duì)為B隊(duì)．因此A隊(duì)能否出線取決于C，D，E三隊(duì)中是否有積分不少于9分的隊(duì)．分析這三個隊(duì)中任何一隊(duì)的積分?jǐn)?shù)m應(yīng)滿足的不等式關(guān)系，可以作這樣的思考： 　　BA，而AC，AD，AE，AB，A積分9分；BC，AC，C隊(duì)的積分不超過6分．同理，D，E的積分都不會超過6分，故A隊(duì)積9分能出線．
(3)	解：如果小組中有一隊(duì)的積分為10分，不妨設(shè)是B隊(duì)，進(jìn)行類似于(1)的討論可知B隊(duì)勝3平1，再分析A，B兩隊(duì)與他人交鋒的結(jié)果得出其他三隊(duì)中任何一隊(duì)的積分?jǐn)?shù)應(yīng)滿足的不等關(guān)系，比較m的最大可能值與9的大小，可以這樣分析： AC，D，E，AB，A隊(duì)積9分；BA，C，D，BE，B隊(duì)積10分；EC，D，EB隊(duì)積7分，則C，D，E當(dāng)中最多可積分m＝7＜9，故A隊(duì)能出線．
(4)	解：如果積分最高的隊(duì)積9分，則積9分的隊(duì)能有3個可以作這樣分析： 　　AC，D，E，A隊(duì)積9分；BA，D，E，B隊(duì)積9分；CB，D，E，C隊(duì)積9分；DE，D隊(duì)積3分；E全負(fù)，E隊(duì)積0分． 　　顯然，當(dāng)積9分的隊(duì)少于3個時，A隊(duì)一定能出線，當(dāng)積分為9分的隊(duì)為3個隊(duì)時，A隊(duì)不一定出線． 　　解題指導(dǎo)：各隊(duì)都要進(jìn)行4場比賽，并且甲對乙的比賽與乙對甲的比賽是同一場比賽，所以這個小組共要進(jìn)行＝10(場)．如果每場比賽都分出勝負(fù)，則勝隊(duì)得3分，負(fù)隊(duì)得0分，兩隊(duì)得分的和為3分；如果每場比賽結(jié)果都為平局，每隊(duì)各得1分．兩隊(duì)得分的和為2．設(shè)10場比賽后各隊(duì)積分總和為n分，考慮其兩種“極端”情況，則有n滿足：2×10≤n≤10×3，即20≤n≤30．