【題目】折紙不僅可以幫助我們進(jìn)行證明，還可以幫助我們進(jìn)行計(jì)算．小明取了一張正方形紙片，按照如圖所示的方法折疊（如圖①②③）：

重新展開(kāi)后得到如圖所示的正方形ABCD（如圖④），BD、BE、EF為前面折疊的折痕．小亮觀察之后發(fā)現(xiàn)利用這個(gè)圖形可以求出45°、22.5°等角的三角函數(shù)值．請(qǐng)你直接寫(xiě)出tan67.5°=_____．

【答案】

【解析】

設(shè)EC=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)求出∠BEC=67.5°，DE=x，根據(jù)正切的概念計(jì)算即可．

設(shè)EC=x，

由折疊的性質(zhì)可知，EF=EC=x，∠BFE=∠C=90°，∠BDC=45°，∠EBC=22.5°，

∴DE=EF=x，∠BEC=67.5°，

∴CD=x+x，

由正方形的性質(zhì)可知，BC=CD=x+x，

∴tan67.5°=tan∠BEC==

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某運(yùn)動(dòng)鞋經(jīng)銷商隨機(jī)調(diào)查某校40名女生的運(yùn)動(dòng)鞋號(hào)碼，結(jié)果如下表：

鞋的號(hào)碼

35.5

36

36.5

37

37.5

人數(shù)

4

6

16

12

2

現(xiàn)在該經(jīng)銷商要進(jìn)200雙上述五種女運(yùn)動(dòng)鞋，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣進(jìn)貨比較合理？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象上，當(dāng)x1=1、x2=3時(shí)，y1=y2．

（1）①求m；②若拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求n的值．

（2）若P（a，b1），Q（3，b2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且b1＞b2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（3）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1、x2都有y1+y2≥2，求n的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，于，平分交于，交于，，，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有____________． (填序號(hào))

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x軸，垂足為A.反比例函數(shù)y＝ (x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D.已知AB＝4，BC＝.

(1)若OA＝4，求k的值；

(2)連接OC，若BD＝BC，求OC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知∠MAN=120°，點(diǎn)C是∠MAN的平分線AQ上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B，D分別在AN，AM上，連接BD．

【發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖1，若∠ABC=∠ADC=90°，則∠BCD=　 　°，△CBD是　 　三角形；

【探索】

（2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=180°，請(qǐng)判斷△CBD的形狀，并證明你的結(jié)論；

【應(yīng)用】

（3）如圖3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若點(diǎn)G，H分別在射線OE，OF上，且△PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的△PGH的個(gè)數(shù)一共有　 　．（只填序號(hào)）

①2個(gè)②3個(gè)③4個(gè)④4個(gè)以上

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．

（1）畫(huà)出將向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的；

（2）畫(huà)出將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的；

（3）在軸上存在一點(diǎn)，滿足點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，點(diǎn)P在線段AB外，且PA=PB，求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結(jié)論時(shí)，需添加輔助線，則作法不正確的是（　�。�

A. 作∠APB的平分線PC交AB于點(diǎn)C

B. 過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C且AC=BC

C. 取AB中點(diǎn)C，連接PC

D. 過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB，垂足為C

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，兩個(gè)不全等的等腰直角三角形和疊放在一起，并且有公共的直角頂點(diǎn).

（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段的數(shù)量關(guān)系是______．直線相交成_____度角．

（2）將圖1中繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，連接得到圖2，這時(shí)（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？請(qǐng)作出判斷說(shuō)明理由．

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