Question

已知一元二次方程x²+mx+3=0配方后為（x+n）²=22，那么一元二次方程x²-mx-3=0配方后為

1. A.
   （x+5）²=28
2. B.
   （x+5）²=19或（x-5）²=19
3. C.
   （x-5）²=19
4. D.
   （x+5）²=28或（x-5）²=28

Answer 1

D
分析：由一元二次方程x²+mx+3=0配方后的結(jié)果為（x+n）²=22，利用完全平方公式展開后，根據(jù)多項(xiàng)式相等，各系數(shù)對應(yīng)相等，得出m與n的值，將求出m的值代入所求的方程中，配方即可得到正確的選項(xiàng)．
解答：由x²+mx+3=0配方后為（x+n）²=22，
∵（x+n）²=x²+2nx+n²=22，即x²+2nx+n²-22=0，
∴m=2n①，n²-22=3②，
由②解得：n=5或-5，代入①得：n=10或-10，
∴一元二次方程x²-mx-3=0為x²-10x-3=0或x²+10x-3=0，
配方得：（x-5）²=28或（x+5）²=28．
故選D
點(diǎn)評：此題考查了利用配方法解一元二次方程，利用此方法解方程時，先將方程二次項(xiàng)系數(shù)化為1，常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，然后方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，方程左邊互為完全平方式，右邊為非負(fù)常數(shù)，然后根據(jù)平方根的定義開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．