Question

如圖，∠AOB=45°，過OA上到點(diǎn)O的距離分別為1，3，5，7，9，11，的點(diǎn)作OA的垂線與OB相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，…，觀察圖中的規(guī)律，求出第10個(gè)黑色梯形的面積S₁₀=______．

Answer 1

解法①：從圖中可以看出，第一個(gè)黑色梯形的上底為1，下底為3，第2個(gè)黑色梯形的上底為5=1+4，下底為7=1+4+2，第3個(gè)黑色梯形的上底為9=1+2×4，下底為11=1+2×4+2，則第n個(gè)黑色梯形的上底=1+（n-1）×4，下底=1+（n-1）×4+2，
∴第10個(gè)黑色梯形的上底=1+（10-1）×4=37，下底=1+（10-1）×4+2=39，
∴第10個(gè)黑色梯形面積S₁₀=

1

2

×（37+39）×2=76．
解法②根據(jù)圖可知：
S₁=4，
S₂=12，
S₃=20，
以此類推得Sn=8n-4，
S₁₀=8×10-4=76．