【題目】如圖，已知，點(diǎn)在邊上，.過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，以為一邊在內(nèi)作等邊，點(diǎn)是圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn).設(shè)，，則最大值是_______.

【答案】

【解析】

過(guò)P作PH⊥OY于點(diǎn)H，構(gòu)建含30°角的直角三角形，先證明四邊形EODP是平行四邊形，得EP=OD=a，在Rt△HEP中，由∠EPH=30°，可得EH的長(zhǎng)，從而可得a+2b與OH的關(guān)系，確認(rèn)OH取最大值時(shí)點(diǎn)H的位置，可得結(jié)論.

解：過(guò)P作PH⊥OY于點(diǎn)H，

∵PD∥OY，PE∥OX，

∴四邊形EODP是平行四邊形，∠HEP=∠XOY=60°，

∴EP=OD=a，∠EPH=30°，

∴EH=EP=a，

∴a+2b=2（）=2(EH+EO)=2OH，

∴當(dāng)P在點(diǎn)B處時(shí)，OH的值最大，

此時(shí)，OC=OA=1，AC==BC，CH=，

∴OH=OC+CH=1+=，此時(shí)a+2b的最大值=2×=5.

故答案為5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線上有一點(diǎn)，過(guò)作射線，嘉琪將一直角三角板的直角頂點(diǎn)與重合．

（1）嘉琪把三角板如圖1放置，若，則 ， ；

（2）嘉琪將直角三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后如圖2，使平分，且，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，.請(qǐng)根據(jù)下列條件，僅用無(wú)刻度的直尺過(guò)頂點(diǎn)作菱形的邊上的高。

（1）在圖1中，點(diǎn)為中點(diǎn)；

（2）在圖2中，點(diǎn)為中點(diǎn).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中；點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)在邊上，直線交軸于點(diǎn).對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的直線，先將該直線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，這種直線運(yùn)動(dòng)稱為直線的斜平移.現(xiàn)將直線經(jīng)過(guò)次斜平移，得到直線.

（備用圖）

（1）求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積；

（2）求直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）在第一象限內(nèi)，在直線上是否存在一點(diǎn)，使得是等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面一段文字：

問(wèn)題：能化為分?jǐn)?shù)形式嗎？

探求：步驟①設(shè)，步驟②，

步驟③,則，

步驟④,解得：.

根據(jù)你對(duì)這段文字的理解，回答下列問(wèn)題：

（1）步驟①到步驟②的依據(jù)是什么；

（2）仿照上述探求過(guò)程，請(qǐng)你嘗試把化為分?jǐn)?shù)形式：

（3）請(qǐng)你將化為分?jǐn)?shù)形式，并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)將三張形狀、大小完全相同的平行四邊形透明紙片分別放在方格紙中，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，并且平行四邊形 紙片的每個(gè)頂點(diǎn)與小正方形的頂點(diǎn)重合(如圖①、圖②、圖③)．

圖②矩形(正方形)

,

分別在圖①、圖②、圖③中，經(jīng)過(guò)平行四邊形紙片的任意一個(gè)頂點(diǎn)畫一條裁剪線，沿此裁剪線將平行四邊形紙片裁成兩部分，并把這兩部分重新拼成符合下列要求的幾何圖形．

要求：

(1)在左邊的平行四邊形紙片中畫一條裁剪線，然后在右邊相對(duì)應(yīng)的方格紙中，按實(shí)際大小畫出所拼成的符合要求的幾何圖形．

(2)裁成的兩部分在拼成幾何圖形時(shí)要互不重疊且不留空隙．

(3)所畫出的幾何圖形的各頂點(diǎn)必須與小正方形的頂點(diǎn)重合．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C是線段AB外一點(diǎn)，用沒(méi)有刻度直尺和圓規(guī)畫圖：

（1）畫射線CB；

（2）畫直線AC；

（3）①延長(zhǎng)線段AB到E，使AE＝3AB；

②在①的條件下，如果AB＝2cm，那么BE＝　 　cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把幾個(gè)數(shù)或整式用大括號(hào)括起來(lái)，中間用逗號(hào)分開，如{﹣3，6，12}，{x，xy2，﹣2x+1}，我們稱之為集合，其中大括號(hào)內(nèi)的數(shù)或整式稱為集合的元素．定義如果一個(gè)集合滿足：只要其中有一個(gè)元素x使得﹣2x+1也是這個(gè)集合的元素，這樣的集合稱為關(guān)聯(lián)集合，元素﹣2x+1稱為條件元素．例如：集合{﹣1，1，0}中元素1使得﹣2×1+1＝﹣1，﹣1也恰好是這個(gè)集合的元素，所以集合{﹣1，1，0}是關(guān)聯(lián)集合，元素﹣1稱為條件元素．又如集合滿足﹣2×是關(guān)聯(lián)集合，元素稱為條件元素．

（1）試說(shuō)明：集合是關(guān)聯(lián)集合．

（2）若集合{xy﹣y2，A}是關(guān)聯(lián)集合，其中A是條件元素，試求A．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C=110°，則∠1+∠2的度數(shù)為（　　）

A. 80°； B. 90°； C. 100°； D. 110°；

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