Question

【題目】已知：如圖，兩點在數(shù)軸上，點對應(yīng)的數(shù)為-15，，兩點分別從點點同時出發(fā)，沿數(shù)軸正方向勻速運動，速度分別為每秒3個單位長度和每秒2個單位長度．

（1）數(shù)軸上點對應(yīng)的數(shù)是

（2）經(jīng)過多少秒時，兩點分別到原點的距離相等？

（3）當(dāng)兩點分別到點的距離相等時，在數(shù)軸上點對應(yīng)的數(shù)是

Answer 1

【答案】（1）45；（2）經(jīng)過3秒或15秒時，兩點分別到原點的距離相等；（3）30或48

【解析】

(1)因為OB=2OA，OA=15，所以OB=30，即可得出B點對應(yīng)的數(shù).

(2)設(shè)經(jīng)過時間為x秒，兩點分別到原點的距離相等，分兩種情況進(jìn)行討論，①當(dāng)M點在線段AO上時，②當(dāng)M點在線段AO延長線上時，根據(jù)兩種情況結(jié)合題意列出方程即可求得.

(3) 設(shè)經(jīng)過a秒時，兩點分別到點的距離相等,分兩種情況進(jìn)行討論，①當(dāng)點M和點N在點B左側(cè)時，②當(dāng)點M和點N在點B兩側(cè)時，根據(jù)兩種情況結(jié)合題意列出方程即可求解.

解：(1)∵點A對應(yīng)的數(shù)為-15，OB=3OA

∴OB=3×15=45

∴數(shù)軸上點B對應(yīng)的數(shù)是45；

(2)設(shè)經(jīng)過時間為x秒，兩點分別到原點的距離相等

①當(dāng)M點在線段AO上時

15-3x=2x

解的：x=3

②當(dāng)M點在線段AO延長線上時

3x-15=2x

解的：x=15

∴當(dāng)經(jīng)過3秒或15秒時，兩點分別到原點的距離相等.

(3)設(shè)經(jīng)過a秒時，兩點分別到點的距離相等

（45+15）÷3=20（秒）

45÷2=22.5（秒）

∴點M比點N先到達(dá)B點

①當(dāng)點M和點N在點B左側(cè)時

60-3a=45-2a

解得：a=15

M點運動的路程為：15×3=45

∴M點對應(yīng)的數(shù)為：45-15=30

②當(dāng)點M和點N在點B兩側(cè)時

3a-15-45=45-2a

解得：a=21

M點運動的路程為：21×3=63

∴M點對應(yīng)的數(shù)為：63-15=48

綜上所述：M點對應(yīng)的數(shù)為30或48.