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【題目】已知關于x的一元二次方程x22(k+1)x+k2+k=0.

（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；

（2）若△ABC的兩邊AB,AC的長是方程的兩個實數根,第三邊BC的長為5.當△ABC是等腰三角形時，求k的值.

【答案】（1）證明見解析；（2）k=4或k=5.

【解析】

試題

（1）先計算出△=1，然后根據判別式的意義即可得到結論；

（2）先利用公式法求出方程的解為x1=k，x2=k+1，然后分類討論：AB=k，AC=k+1，當AB=BC或AC=BC時△ABC為等腰三角形，然后求出k的值．

試題解析：

（1）∵b2-4ac

=[-(2k+1)]2-4×1×(k2+k)

=4k2+4k+1-4k2-4k

=1>0

∴方程有兩個不想等的實數根 （5分）

（2）∵

∴

則AB=k+1 AC=k

當AB=BC時，k+1=5，解得k=4

當AC=BC時，k=5

所以當△ABC是等腰三角形時，k的值是4或5 （5分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 與BD 交于O，AC=BD．

求證：（1）BC=AD；

（2）△OAB是等腰三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商店準備購進兩種商品，種商品毎件的進價比種商品每件的進價多20元，用3000元購進種商品和用1800元購進種商品的數量相同．商店將種商品每件的售價定為80元，種商品每件的售價定為45元．

（1）種商品每件的進價和種商品每件的進價各是多少元？

（2）商店計劃用不超過1560元的資金購進兩種商品共40件，其中種商品的數量不低于種商品數量的一半，該商店有幾種進貨方案？

（3）端午節(jié)期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動，決定對每件種商品售價優(yōu)惠（）元，種商品售價不變，在（2）條件下，請設計出銷售這40件商品獲得總利潤最大的進貨方案．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點C，D，E在同一條直線上，連結BD，BE.以下四個結論：①BD＝CE ；②BD⊥CE ；③∠ACE+∠DBC＝45°； ④∠ACE＝∠DBC ，其中結論正確的是____________

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將如圖所示的牌面數字分別是1，2，3，4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上．

（1）從中隨機抽出一張牌，牌面數字是偶數的概率是 ；

（2）從中隨機抽出二張牌，兩張牌牌面數字的和是5的概率是 ；

（3）先從中隨機抽出一張牌，將牌面數字作為十位上的數字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數字作為個位上的數字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數恰好是4的倍數的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一點，且AD＝BE，∠1＝∠2．

（1）求證：△ADE≌△BEC；

（2）若AD＝3，AB＝9，求△ECD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線y＝kx（k＞0）分別交反比例函數y＝和y＝ 在第一象限的圖象于點A，B，過點B作BD⊥x軸于點D，交y＝的圖象于點C，連接AC．若△ABC是等腰三角形，則k的值是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：以線段l的一個端點為旋轉中心，將這條線段順時針旋轉α（0°＜α≤360°），再沿水平方向向右平移m個單位后得到對應線段l′（若m＜0，則表示沿水平向左的方向平移|m|個單位），則將線段l到線段l′的變換記為＜α，m＞．如圖①，將線段AB繞點A順時針旋轉30°，再沿水平向右的方向平移3個單位后得到線段A′B′的變換記為＜30°，3＞．

（1）已知：圖②、圖③均為5×4的正方形網格，在圖②中將線段AB繞點A進行變換＜90°，4＞，得到對應線段A′B′；在圖③中將線段AB繞點A進行變換＜270°，﹣3＞，得到對應線段A′B′，按要求分別畫出變換后的對應線段．

（2）如圖④，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+2x與x軸正半軸交于點A，線段OA繞點A進行變換＜α，m＞后得到對應線段的一個端點恰好落在拋物線的頂點處，直接寫出符合題意的＜α，m＞為________________________________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】反比例函數y1=（x＞0）的圖象與一次函數y2=﹣x+b的圖象交于A，B兩點，其中A（1，2）

（1）求這兩個函數解析式；

（2）在y軸上求作一點P，使PA+PB的值最小，并直接寫出此時點P的坐標．

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