Question

（2005•南平）小明暑假到華東第一高峰-黃崗山（位于武夷山境內）旅游，導游提醒大家上山要多帶一件衣服，并介紹當地山區(qū)氣溫會隨海拔高度的增加而下降．沿途小明利用隨身帶的登山表（具有測定當前位置高度和氣溫等功能）測得以下數據：

海拔高度x米	400	500	600	700	…
氣溫y（℃）	28.6	28.0	27.4	26.8	…

（1）以海拔高度為x軸，氣溫為y軸，根據上表提供的數據在下列直角坐標系中描點；
（2）觀察（1）中所苗點的位置關系，猜想y與x之間的函數關系，求出所猜想的函數表達式，并根據表中提供的數據驗證你的猜想；
（3）如果小明到達山頂時，只告訴你山頂的氣溫為18.1℃，你能計算出黃崗山的海拔高度大約是多少米嗎？

Answer 1

【答案】分析：由表格可知，給出了四對對應值，海拔高度每增加100米，氣溫增加1.4℃，即海拔高度與氣溫是一次函數關系，設y=kx+b，把表中的任意兩對值代入即可求出y與x的關系．
解答：解：（1）如圖：


（2）猜想：y與x之間的函數關系式可能是一次函數
求解：設函數表達式為：y=kx+b，把（400，28.6），（500，28.0）
代入y=kx+b，得：
解得：k=-0.006，b=31
∴y與x之間的函數關系式可能是y=-0.006x+31
當x=600時，y=-0.006×600+31=27.4
當x=700時，y=-0.006×700+31=26.8
∴點（600，27.4），（700，26.8）都在函數y=-0.006x+31的圖象上
∴y與x之間的函數關系式是y=-0.006x+31

（3）當y=18.1時，有-0.006x+31=18.1
解得x=2150．
故黃崗山的海拔高度大約是2150米．
點評：確定一個函數是否為一次函數，也可按如下步驟：描點、連線、猜測、驗證，最后確定一次函數關系式．