Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線L是第一、三象限的角平分線．

（1）由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，0），請?jiān)趫D中分別標(biāo)明B（5，3）、C（﹣2，5）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′、C′的位置，并寫出他們的坐標(biāo)：B′　 　、C′　 　；

（2）結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，直接寫出坐標(biāo)面內(nèi)任一點(diǎn)P（a，b）關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為　 　；

（3）已知兩點(diǎn)D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），試在直線L上畫出點(diǎn)Q，使△QDE的周長最小，并求△QDE周長的最小值．

Answer 1

【答案】（1）B'（3，5），C'（5，﹣2）；（2）（b，a）；（3）。

【解析】分析：（1）根據(jù)對稱軸為第一、三象限的角平分線，結(jié)合圖形得出B′、C′兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由（1）的結(jié)論，并與B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行比較，得出一般規(guī)律；（3）由軸對稱性作出滿足條件的Q點(diǎn)，求出直線D′E的解析式，與直線y=x聯(lián)立，可求Q點(diǎn)的坐標(biāo)，得出結(jié)論．

本題解析：

解：（1）如圖，由點(diǎn)關(guān)于直線y=x軸對稱可知：B'（3，5），C'（5，﹣2）．

（2）由（1）的結(jié)果可知，坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P（a，b）關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為 （b，a）．

由（2）得，D（1，﹣3）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)D'的坐標(biāo)為（﹣3，1），連接D'E交直線l于點(diǎn)Q，此時點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小，

D'E===，

∴周長的最小值.+.