Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣3），且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B，與y軸的交點(diǎn)為C，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】

【1】解：（1）設(shè)，把點(diǎn)代入得：-----------2分

∴函數(shù)解析式或-----------------------------2分

【2】（2）∵，解得，

∴，，。---------（2分）

∴△ABC的面積=。--------------------------（2分）

【解析】試題分析：（1）先設(shè)所求函數(shù)解析式是y=a（x+1）2﹣4，再把（0，﹣3）代入，即可求a，進(jìn)而可得函數(shù)解析式；

（2）令函數(shù)等于0，解關(guān)于x一元二次方程，即可求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）△ABC的面積等于AB×OC的一半．

試題解析：（1）設(shè)y=a（x+1）2﹣4，把點(diǎn)（0，﹣3）代入得：a=1，

∴函數(shù)解析式y=（x+1）2﹣4或y=x2+2x﹣3；

（2）∵x2+2x﹣3=0，

解得x1=1，x2=﹣3，

∴A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3），

∴△ABC的面積=．