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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,點PCB延長線上點,連接DPAC于點M、交AB于點N,已知DADC,∠ACD45°

1)求證:四邊形ABCD為正方形;

2)連接BM,若NAB的中點,求tanBMP的值;

3)若MN2,PN6,求DM的長.

【答案】(1)見解析;(2);(34

【解析】

1)有1個角為90°的菱形為正方形.

2)證明△BPN≌△AND,然后用相似三角形性質求解

3MD2MNMP

1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,DADC,

∴四邊形ABCD是菱形,

DADC,

∴∠ACD=∠CAD45°

∴∠ADC90°,

∴四邊形ABCD為正方形;

2)解:作BEPD,如圖所示:

則∠PEB=∠MEB90°

設正方形ABCD的邊長為a,

∵四邊形ABCD是正方形,

ADBC,ABCD,ABADa,∠PBN=∠DAB=∠BCD90°

NAB的中點,

ANBNABa,

BPNADN中,,

∴△BPN≌△ADNASA),

BPADaPNDNa,PCBP+BC2a,

PD2DNa,

ADBC,

∴△ADM∽△CPM,

,

,

∵∠PEB=∠PCD90°,∠P=∠P

∴△PBE∽△PDC,

,即

解得:,

3)解:MN2PN6,

MP8,

ABCD,

AMMCMNMD,

ADBC,

AMMCDMMP

MNMDDMMP,

MD2MNMP2×816,

MD4

練習冊系列答案
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