精英家教網(wǎng)如圖所示，邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中，有以A為圓心的弧
EF
，⊙O和BC，CD，
EF
都相切，且⊙O的周長(zhǎng)等于
EF
的長(zhǎng)，求⊙O的半徑．
分析：本題的關(guān)鍵是⊙O的周長(zhǎng)等于
EF
的長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式和圓的周長(zhǎng)公式可求得兩半徑的關(guān)系，再利用解直角三角形求得半徑即可．
解答：解：設(shè)
EF
的半徑為R，⊙O半徑為r，則OC=
2
r，
依題意，得
90πR
180
=2πr，
∴R=4r，
∵
EF
與⊙O外切，
∴AO=R+r=5r，
∵正方形的邊長(zhǎng)為a，
∴AC=
2
a，
∵AC=AO+OC，即5r+
2
r=
2
a，
∴r=
1
23
（5
2
-2）a．
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是⊙O的周長(zhǎng)等于
EF
的長(zhǎng)，由此建立等式求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點(diǎn)上，則∠AED的正切值等于
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點(diǎn)上，則tan∠AED的值等于（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
2
3
D、
2
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形OBA的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，B點(diǎn)位于第一象限．精英家教網(wǎng)將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后，得到△OB′A′，點(diǎn)A′恰好落在雙曲線y=
k
x
（k≠0）上．
（1）在圖中畫出△OB′A′；
（2）求雙曲線y=
k
x
（k≠0）的解析式；
（3）等邊三角形OB′A′繞著點(diǎn)O繼續(xù)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)
 
度后，A′點(diǎn)再次落在雙曲線上？（ 直接將答案填寫在橫線上即可，不需要說(shuō)明理由 ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、高為50cm，底面周長(zhǎng)為50cm的圓柱，在此圓柱的側(cè)面上劃分（如圖所示）邊長(zhǎng)為lcm的正方形，用四個(gè)邊長(zhǎng)為lcm的小正方形構(gòu)成“T”字形，用此圖形是否能拼成圓柱側(cè)面？試說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，邊長(zhǎng)為1 的正方形網(wǎng)格中有格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和格點(diǎn)O，若把△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．
（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（2）求點(diǎn)C在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)度．

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