Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論：
（1）4a+2b+c＞0
（2）方程ax²+bx+c=0兩根之和小于零
（3）y隨x的增大而增大
（4）4a-2b+c＜0
（5）b²-4ac＜0
（6）一次函數(shù)y=x+bc的圖象一定不過第二象限．其中正確的個數(shù)是（ ）

A．4個
B．3個
C．2個
D．1個

Answer 1

【答案】分析：（1）由函數(shù)圖象可知x=2對應的拋物線圖象上的點在x軸上方，故把x=2代入拋物線解析式得到的函數(shù)值大于0，本選項正確；
（2）由根與系數(shù)的關系表示出兩根之和-，根據(jù)拋物線的對稱軸在y軸右邊，可得-＞0，從而得到兩根之和也大于0，本選項錯誤；
（3）根據(jù)開口方向，分對稱軸在y軸的左側和右側兩種情況考慮二次函數(shù)的增減性，故本選項錯誤；
（4）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知拋物線與x軸的左交點到對稱軸的距離小于2，可知x=-2時對應的拋物線上的點在x軸上方，故把x=-2代入拋物線解析式表示出函數(shù)值大于0，本選項錯誤；
（5）根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點，可知y=0時對應的方程有兩個不相等的實數(shù)根，即根的判別式大于0，本選項錯誤；
（6）由a的符號及對稱軸在y軸的右側判斷出b的符號，再由拋物線與y軸的交點在y軸負半軸判斷出c的符號，進而得出bc的符號，根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質可得出y=x+bc不經(jīng)過第四象限，本選項錯誤．
解答：解：（1）由函數(shù)圖象可知x=2時，y＞0，
即4a+2b+c＞0，本選項正確；
（2）設方程ax²+bx+c=0的兩根分別為x₁，x₂，
根據(jù)圖象b²-4ac＞0，則有x₁+x₂=-，
又對稱軸在y軸右側可得-＞0，則-＞0，
本選項錯誤；
（3）因為拋物線開口向上，在對稱軸左側，y隨x的增大而減��；在對稱軸右側，y隨x的增大而增大，
本選項錯誤；
（4）根據(jù)拋物線關于對稱軸對稱，可得x=-2對應的函數(shù)值y＞0，
則4a-2b+c＞0，本選項錯誤；
（5）由拋物線與x軸有兩個交點，可得方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，
則有b²-4ac＞0，本選項錯誤；
（6）由y=x+bc中，k=1，bc為常數(shù)項，
又a＞0，-＞0，∴b＜0，又c＜0，
∴bc＞0，
則一次函數(shù)y=x+bc經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，本選項錯誤．
綜上，正確的個數(shù)有1個．
故選D
點評：此題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，圖象的增減性以及二次函數(shù)與方程之間的關系，利用了數(shù)形結合的思想，此類題涉及的知識面比較廣，能正確觀察圖象是解本題的關鍵．