Question

第一步，在一張矩形的紙片的一端，設(shè)MN=2，利用圖1的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平．
第二步，如圖2，把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，然后把紙片展平．
第三步，如圖3，折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線AB，并把它折到圖3中所示的AD處．則AD=

 

，CD=

 

．
第四步，展平紙片，按照所得的D點(diǎn)折出DE，矩形BCDE就是藝術(shù)大師們所說(shuō)的黃金矩形．則黃金矩形的寬與長(zhǎng)之比

 

（結(jié)果可用根號(hào)表示）．
第五步，如圖5，作NP⊥BD于P，交BC于F，則CF=

 

．

Answer 1

分析：第三步，直接利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)，再利用折疊的性質(zhì)得出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出CD的長(zhǎng)；
第四步，利用第三步中所求，直接得出黃金矩形的寬與長(zhǎng)之比；
第五步，利用已知首先得出△NCF≌△BCD（ASA），進(jìn)而得出FC=CD即可得出答案．

解答：解：第三步，如圖3，連接AB，
∵M(jìn)N=2，則AC=1，BC=2，
∴AB=

5

，
∵折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線AB，并把它折到圖3中所示的AD處，
∴AD=AB=

5

，
∴CD=

5

-1；
故答案為：

5

，

5

-1；

第四步，展平紙片，按照所得的D點(diǎn)折出DE，矩形BCDE就是藝術(shù)大師們所說(shuō)的黃金矩形．
則黃金矩形的寬與長(zhǎng)之比為：

CD

DE

=

5 -1

2

（結(jié)果可用根號(hào)表示）．
故答案為：

5 -1

2

；

第五步，∵NP⊥BD，
∴∠NPD=90°，
∴∠PND+∠D=90°，
∵∠D+∠DBC=90°，
∴∠DBC=∠PND，
在△NCF和△BCD中，

∠FNC=∠DBC NC=BC ∠NCF=∠BCD

，
∴△NCF≌△BCD（ASA），
∴FC=CD，
∵CD=

5 -1

2

，
則CF=

5 -1

2

．
故答案為：

5 -1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何變換的綜合，涉及了折疊的性質(zhì)、勾股定理，綜合考查的知識(shí)點(diǎn)較多，解答本題需要我們具有扎實(shí)的基本功，數(shù)形結(jié)合，靈活解答．