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【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，點E、F分別在線段BC、DC上，線段AE繞點A逆時針旋轉后與線段AF重合．若，則旋轉的角度是（ ）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

根據正方形的性質可得AB=AD，∠B=∠D=90°，再根據旋轉的性質可得AE=AF，然后利用“HL”證明Rt△ABE和Rt△ADF全等，根據全等三角形對應角相等可得∠DAF=∠BAE，然后求出∠EAF=10°，再根據旋轉的定義可得旋轉角的度數．

解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90°，
∵線段AE繞點A逆時針旋轉后與線段AF重合，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴∠DAF=∠BAE，
∵∠BAE=40°，
∴∠DAF=40°，
∴∠EAF=90°-∠BAE-∠DAF=90°-40°-40°=10°，
∴旋轉角為10°．
故選：A．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐﹣四邊形旋轉中的數學

“智慧”數學小組在課外數學活動中研究了一個問題，請幫他們解答．

任務一：如圖1，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E，F分別為AB，AD邊的中點，四邊形AEGF為矩形，連接CG．

（1）請直接寫出CG的長是______．

（2）如圖2，當矩形AEGF繞點A旋轉（比如順時針旋轉）至點G落在邊AB上時，請計算DF與CG的長，通過計算，試猜想DF與CG之間的數量關系．

（3）當矩形AEGF繞點A旋轉至如圖3的位置時，（2）中DF與CG之間的數量關系是否還成立？請說明理由．

任務二：“智慧”數學小組對圖形的旋轉進行了拓展研究，如圖4，在ABCD中，∠B=60°，AB=6，AD=8，E，F分別為AB，AD邊的中點，四邊形AEGF為平行四邊形，連接CG．“智慧”數學小組發(fā)現DF與CG仍然存在著特定的數量關系．

（4）如圖5，當AEGF繞點A旋轉（比如順時針旋轉），其他條件不變時，“智慧”數學小組發(fā)現DF與CG仍然存在著這一特定的數量關系．請你直接寫出這個特定的數量關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①拋物線y＝﹣x2+（m﹣1）x+m與直線y＝kx+k交于點A、B，其中A點在x軸上，它們與y軸交點分別為C和D，P為拋物線的頂點，且點P縱坐標為4，拋物線的對稱軸交直線于點Q．

（1）試用含k的代數式表示點Q、點B的坐標．

（2）連接PC，若四邊形CDQP的內部（包括邊界和頂點）只有4個橫坐標、縱坐標均為整數的點，求k的取值范圍．

（3）如圖②，四邊形CDQP為平行四邊形時，

①求k的值；

②E、F為線段DB上的點（含端點），橫坐標分別為a，a+n（n為正整數），EG∥y軸交拋物線于點G．問是否存在正整數n，使?jié)M足tan∠EGF的點E有兩個？若存在，求出n；若不存在說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】對垃圾進行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護環(huán)境．為了檢查垃圾分類的落實情況，某居委會成立了甲、乙兩個檢查組，采取隨機抽查的方式分別對轄區(qū)內的，，，四個小區(qū)進行檢査，并且每個小區(qū)不重復檢查．

（1）甲組抽到小區(qū)的概率是___________；

（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到小區(qū)，同時乙組抽到小區(qū)的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2﹣6x﹣16，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

小紅遇到這樣一個問題：如圖1，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠D=60°，AB=，BC=，求AD的長．

小紅發(fā)現，延長AB與DC相交于點E，通過構造Rt△ADE，經過推理和計算能夠使問題得到解決(如圖2)．

請回答：AD的長為　　　　．

參考小紅思考問題的方法，解決問題：

如圖3，在四邊形ABCD中，tanA=，∠B=∠C=135°，AB=9，CD=3，求BC和AD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小明和小剛玩“石頭、剪刀、布”的游戲，每一局游戲雙方各自隨機做出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，相同的手勢是和局．

（1）用樹形圖或列表法計算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少？

（2）如果兩人約定：只要誰率先勝兩局，就成了游戲的贏家．用樹形圖或列表法求只進行兩局游戲便能確定贏家的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：米）與飛行時間t（單位：秒）之間具有函數關系，請根據要求解答下列問題：

（1）在飛行過程中，當小球的飛行高度為15米時，需要多少飛行時間？

（2）在飛行過程中，小球飛行高度何時達到最大？最大高度是多少？

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【題目】一機器人以0.2m/s的速度在平地上按下圖中的步驟行走，那么該機器人從開始到停止所需時間為__s．

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