Question

【題目】（1）若4條直線兩兩相交于不同點(diǎn)，則對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有幾對(duì)？
（2）若n條直線兩兩相交于不同點(diǎn)，則對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有幾對(duì)？

Answer 1

【答案】解：（1）4條直線兩兩相交，共有6個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)有兩對(duì)對(duì)頂角，所以對(duì)頂角有12對(duì)，24對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，48對(duì)同位角，24對(duì)同旁內(nèi)角；
（2）n條直線兩兩相交，共有n（n﹣1）個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)有兩對(duì)對(duì)頂角，所以對(duì)頂角有n（n﹣1）對(duì)；任意兩條直接被第三條截有4對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，2對(duì)同旁內(nèi)角，首先n條里面取兩條，剩下n﹣2條，得到n（n﹣1）×2×（n﹣2）=n（n﹣1）（n﹣2）對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，2（n﹣2）（n﹣1）n對(duì)同位角，n（n﹣1）（n﹣2）對(duì)同旁內(nèi)角．
【解析】（1）根據(jù)4條直線兩兩相交，共有6個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)有兩對(duì)對(duì)頂角，得出對(duì)頂角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的對(duì)數(shù)；
（2）n條直線兩兩相交，共有n（n﹣1）個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)有兩對(duì)對(duì)頂角，得出對(duì)頂角的對(duì)數(shù)；任意兩條直接被第三條截有4對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，2對(duì)同旁內(nèi)角，再計(jì)算得出n條直線兩兩相交于不同點(diǎn)，對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的對(duì)數(shù)．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握兩條直線被第三條直線所截形成八個(gè)角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角;判別同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是找到構(gòu)成這兩個(gè)角的“三線”，有時(shí)需要將有關(guān)的部分“抽出”或把無(wú)關(guān)的線略去不看，有時(shí)又需要把圖形補(bǔ)全．