【題目】如圖，海面上甲、乙兩船分別從A，B兩處同時(shí)出發(fā)，由西向東行駛，甲船的速度為24n mile/h，乙船的速度為15n mile/h，出發(fā)時(shí)，測(cè)得乙船在甲船北偏東50°方向，且AB=10nmile，經(jīng)過20分鐘后，甲、乙兩船分別到達(dá)C，D兩處．

（參考值：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）

（1）求兩條航線間的距離；

（2）若兩船保持原來的速度和航向，還需要多少時(shí)間才能使兩船的距離最短？（精確到0.01）

【答案】（1）兩條航線間的距離為6.43（n mile）；（2）還需要0.52h才能使兩船的距離最短

【解析】

（1）過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于，解直角三角形即可解決問題；

（2）當(dāng)甲乙兩船的位置垂直時(shí)，兩船之間的距離最短，過作于，設(shè)還需要小時(shí)才能使兩船的距離最短，構(gòu)建方程即可解決問題.

（1）過點(diǎn)A作AE⊥DB，交DB的延長(zhǎng)線于E，

在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，∠EAB=50°，AB=10，

∴AE=ABcos50°=10×0.643=6.43（n mile），

答：兩條航線間的距離為6.43（n mile）；

（2）當(dāng)甲乙兩船的位置垂直時(shí)，兩船之間的距離最短，過C作CF⊥BD于F．

∵BE=ABsin50°=7.66，

AC=24×=8，BD=15×=5，

∴DF=BD+BE﹣AC=4.66，

設(shè)還需要t小時(shí)才能使兩船的距離最短，

則有：24t﹣15t=4.66，

解得t=0.52（h），

答：還需要0.52h才能使兩船的距離最短．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，BC的延長(zhǎng)線于⊙O的切線AF交于點(diǎn)F．

（1）求證：∠ABC=2∠CAF；

（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年，第十五號(hào)臺(tái)風(fēng)登陸江蘇，A市接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)時(shí)，臺(tái)風(fēng)中心位于A市正南方向104km的B處，正以16km/h的速度沿BC方向移動(dòng)．

（1）已知A市到BC的距離AD＝40km，那么臺(tái)風(fēng)中心從B點(diǎn)移到D點(diǎn)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間？

（2）如果在距臺(tái)風(fēng)中心50km的圓形區(qū)域內(nèi)都將受到臺(tái)風(fēng)影響，那么A市受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間是多長(zhǎng)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年4月18日﹣4月20日，第29屆重慶市青少年科技創(chuàng)新大賽在重慶南開中學(xué)舉行，該校學(xué)生會(huì)在賽后對(duì)某年級(jí)各班的志愿者人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，各班志愿者人數(shù)有6名、5名、4名、3名、2名、1名共計(jì)六種情況，并制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖如下：

（1）該年級(jí)共有　 　個(gè)班級(jí)，并將條形圖補(bǔ)充完整；

（2）求平均每班有多少名志愿者；

（3）為了了解志愿者在這次活動(dòng)中的感受，校學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備從只有2名志愿者的班級(jí)中任選兩名志愿者參加座談會(huì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出所選志愿者來自同一個(gè)班級(jí)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，點(diǎn)G是⊙O上一點(diǎn)，AG交CD于點(diǎn)K，延長(zhǎng)KD至點(diǎn)E，使KE=GE，分別延長(zhǎng)EG、AB相交于點(diǎn)F．

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）若AC∥EF，試探究KG、KD、GE之間的關(guān)系，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，若sinE=，AK=2，求FG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在xOy中，已知點(diǎn)A(a﹣1，a+b)，B(a，0)，且＝0，C為x軸上B點(diǎn)右側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，以AC為腰作等腰△ACD，使AD＝AC，∠CAD＝∠OAB，DB交y軸于點(diǎn)P．

(1)求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求證：AO＝AB；

(3)求證：∠OBP＝∠OAB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AM，CN分別是∠BAD和∠BCD的平分線，添加一個(gè)條件，仍無法判斷四邊形AMCN為菱形的是（ ）

A．AM=AN B．MN⊥AC

C．MN是∠AMC的平分線 D．∠BAD=120°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在和中，，還需再添加兩個(gè)條件才能使，則不能添加的一組條件是（ ）

A. AC=DE，∠C=∠EB. BD=AB，AC=DE

C. AB=DB，∠A=∠DD. ∠C=∠E，∠A=∠D

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①,如果四邊形ABCD滿足AB=AD,CB=CD,∠B=∠D=90°,那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”．

將一張如圖①所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖②所示形狀,再展開得到圖③,其中CE,CF為折痕,∠BCE=∠ECF=∠FCD,點(diǎn)B′為點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)D′為點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接EB',FD′相交于點(diǎn)O．

簡(jiǎn)單應(yīng)用：

(1)在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中,一定為“完美箏形”的是__________________．

(2)請(qǐng)你結(jié)合圖1寫出一條完美箏形的性質(zhì)_______________．

(3)當(dāng)圖3中的∠BCD=120°時(shí),∠AEB′=_________________．

(4)當(dāng)圖2中的四邊形AECF為菱形時(shí),對(duì)應(yīng)圖③中的“完美箏形”有__________________________(寫出箏形的名稱：例 箏形ABCD)．

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