【題目】如圖,已知A(-4,)、B(2,-4)是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求直線AB和軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)求方程的解(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案);
(4)求不等式的解集(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案).
【答案】(1),;(2)C點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0);(3)或2;(4)或
【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)的解析式;
(2)求直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo),令時(shí),求解自變量的值即可,
(3)求方程的解即是求函數(shù)y=kx+b以函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
(4)利用圖像直接的解集.
(1)∵B(2,-4)在函數(shù)的圖象上,
∴m=-8.
∴反比例函數(shù)的解析式為:.
∵點(diǎn)A(-4,n)在函數(shù)的圖象上,
∴n=2, ∴A(-4,2),
∵y=kx+b經(jīng)過(guò)A(-4,2),B(2,-4),
∴,解之得:
∴一次函數(shù)的解析式為:
(2)當(dāng)-x-2=0時(shí),x=-2,
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0)
(3),
相當(dāng)于一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),
結(jié)合函數(shù)圖形可知:
或
(4),
即一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值,根據(jù)圖像可得:
-4<x<0或x>2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的邊AB在x軸上,∠ABC=90°,AB=BC,OA=1,OB=4,拋物線經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如圖①,點(diǎn)P是拋物線上位于x軸下方的一點(diǎn),點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),過(guò)點(diǎn)P、Q分別向x軸作垂線,垂足為點(diǎn)D、E,記矩形DPQE的周長(zhǎng)為d,求d的最大值,并求出使d最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖②,點(diǎn)M是拋物線上位于直線AC下方的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MF⊥AC于點(diǎn)F,連接MC,作MN∥BC交直線AC于點(diǎn)N,若MN將△MFC的面積分成2:3兩部分,請(qǐng)確定M點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),DE∥AC,CE∥BD.
(1)試判斷四邊形OCED的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)若AB=3,BC=4,求四邊形OCED的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AF∥CD,CB平分∠ACD,BD平分∠EBF,且BC⊥BD,下列結(jié)論:① BC平分∠ABE;② AC∥BE;③ ∠CBE+∠D=90°;④ ∠DEB=2∠ABC.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A(﹣3,m+8),B(n,﹣6)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象上,當(dāng)x1=1、x2=3時(shí),y1=y2.
(1)①求m;②若拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),求n的值.
(2)若P(a,b1),Q(3,b2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且b1>b2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(3)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1、x2都有y1+y2≥2,求n的范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(1,8)、B(-4,m).
(1)求k1、k2、b的值;
(2)求△AOB的面積;
(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式的解集;
(4)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且x1<x2,y1<y2,指出點(diǎn)M、N各位于哪個(gè)象限,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),對(duì)稱(chēng)軸為l.則下列結(jié)論:①abc>0; ②a-b+c=0; ③2a+c<0; ④a+b<0,其中所有正確的結(jié)論是______________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀并解決問(wèn)題:有趣的勾股數(shù)組
定義:一般地,若三角形三邊長(zhǎng),,都是正整數(shù),且滿足,那么數(shù)組稱(chēng)為勾股數(shù)組.
關(guān)于勾股數(shù)組的研究我國(guó)歷史上有過(guò)非常輝煌的成就,根據(jù)我國(guó)古代數(shù)學(xué)書(shū)《周髀算經(jīng)》記載,在約公元前1100年,人們就已經(jīng)知道“勾廣三,股修四,徑隅五”(古人把較短的直角邊稱(chēng)為勾,較長(zhǎng)直角邊稱(chēng)為股,而斜邊則成稱(chēng)為弦),即知道了勾股數(shù)組,后來(lái)人們發(fā)現(xiàn)并證明了勾股定理.
公元263年魏朝劉徽注《九章算術(shù)》,文中除提到勾股數(shù)組以外,還提到,,,等勾股數(shù)組.
設(shè),是兩個(gè)正整數(shù),且,三角形三邊長(zhǎng),,都是正整數(shù).
下表中的,,可以組成一些有規(guī)律的勾股數(shù)組:
2 | 1 | 3 | 4 | 5 |
3 | 2 | 5 | 12 | 13 |
4 | 1 | 15 | 8 | 17 |
4 | 3 | 7 | 24 | 25 |
5 | 2 | 21 | 20 | 29 |
5 | 4 | 9 | 40 | 41 |
6 | 1 | 35 | 12 | 37 |
6 | 5 | 11 | 60 | 61 |
7 | 2 | 45 | 28 | 53 |
7 | 4 | 33 | 56 | 65 |
7 | 6 | 13 | 84 | 85 |
請(qǐng)你仔細(xì)觀察這個(gè)表格,解答下列問(wèn)題:
(1)表中和,的等量關(guān)系式是________;
(2)表中的勾股數(shù)組用只含,的代數(shù)式表示為________;
(3)小明通過(guò)研究表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn):若勾股數(shù)組中,弦與股的差為1,則勾股數(shù)的形式可表述為(,為正整數(shù)),請(qǐng)你用含的代數(shù)式表示.
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