如圖,△ABC中,AC=BC,∠BAC的外角平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,若∠ADC=∠CAD,則∠ABC=  度.

 

 

36

 

【解析】

設(shè)∠CDA=α,由∠ADC=∠CAD,根據(jù)角平分線定義得到∠CAD=∠DAE=2α,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠B=2α﹣α=α,而AC=BC,得到∠BAC=∠B=α,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到α.

【解析】
設(shè)∠CDA=α,

∵∠ADC=∠CAD,

∴∠CAD=2α,

而DA平分∠CAE,

∴∠CAD=∠DAE=2α,

而∠EAD=∠B+∠ADC,

∴∠B=2α﹣α=α,

又∵AC=BC,

∴∠BAC=∠B=α

在△ABD中,

∴∠B+∠CAB+∠CAD+∠ADC=180°,即α+α+2α+α=180°,

∴α=36°.

故答案為36.

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,已知OC平分∠AOE,OB平分∠AOC,OD平分∠COE,則圖中度數(shù)等于∠1度數(shù)的2倍的角共有_______個(gè).

 

 

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已知a為有理數(shù),則下列四個(gè)數(shù)中一定為非負(fù)數(shù)的是( )

A.a(chǎn) B.-a C.︱-a︱ D.-︱-a︱

 

 

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如圖,設(shè)k=?(a>b>0),則有 ( )

(A)k>2 (B)1<k<2 (C) (D)

 

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下列數(shù)據(jù)中,近似數(shù)是( )

A.小張?jiān)鹿べY2000元

B.“鳥巢”建筑面積是25.8萬平方米

C.實(shí)驗(yàn)中學(xué)有三名副校長(zhǎng)

D.小明家有二棟樓房

 

 

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下列說法中,正確的是( 。

A.一個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角大

B.一個(gè)角的余角一定比這個(gè)角小

C.一對(duì)對(duì)頂角的兩條角平分線必在同一條直線上

D.有公共頂點(diǎn)并且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角

 

 

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把多項(xiàng)式a2﹣3a﹣18因式分解正確的是( 。

A.(a﹣2)(a+9)

B.(a﹣9)(a+2)

C.(a﹣6)(a+3)

D.(a+6)(a﹣3)

 

 

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下列命題正確是(  )

A.長(zhǎng)度相等的兩個(gè)非零向量相等

B.平行向量一定在同一直線上

C.與零向量相等的向量必定是零向量

D.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四頂點(diǎn)

 

 

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