Question

（2006•鄂州）在?ABCD中，AB=6，AD=8，∠B是銳角，將△ACD沿對角線折疊，點D落在△ABC所在平面內(nèi)的點E處，如果AE恰好經(jīng)過BC的中點，則?ABCD的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得△ABC≌△CDA，再利用折疊后三角形全等，證得△ABC≌△CEA，然后根據(jù)已知條件求解．
解答：解：設(shè)AE、BC的交點為O，已知O是BC的中點．
∵△ABC與△CDA中，AB=CD，BC=DA，AC=CA．
∴△ABC≌△CDA，則△ABC≌△CEA，
∴∠ACB=∠CAE，同時BC=EA，即在四邊形ABEC中，兩條對角線相等．
∵在△AOC中，由于∠ACB=∠CAE，則有AO=CO，即O也是AE的中點．△AOC≌△EOB，
∴四邊形ABEC是矩形，?ABCD的面積是就是長方形的面積，在Rt△AEC中，AC=6，AE=AD=8，由勾股定理得EC===2，
∴?ABCD的面積=AC•CE=6×2=12．
點評：本題比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是弄清折疊以后四邊形的形狀，要牢記三角形折疊以后形成的三角形與原三角形全等．