【題目】如圖,將一副三角板按不同位置擺放,∠α與∠β互余的是_____,∠α與∠β互補的是______,∠α與∠β相等的是______
【答案】(1) (4) (2),(3)
【解析】
根據(jù)每個圖中三角尺的擺放位置,得出∠α和∠β的關(guān)系,然后進行判斷.
解:圖(1)中,根據(jù)平角的定義得:∠α+90°+∠β=180°,
∴∠α+∠β=90°,即∠α與∠β互余;
圖(2)中,根據(jù)同角的余角相等得:∠α=∠β;
圖(3)中,根據(jù)三角尺的特點得:∠α+45°=180°,∠β+45°=180°,
∴∠α=∠β;
圖(4)中,根據(jù)平角的定義得:∠α+∠β=180°,即∠α與∠β互補;
綜上所述:∠α與∠β互余的是(1);∠α與∠β互補的是(4);∠α與∠β相等的是(2)(3).
故答案為:(1);(4);(2)(3).
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【題目】如圖,在△ABC和△DEB中,已知AB=DE,還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一組條件是
A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC
C.BC=DC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,OA⊥OB,AB⊥x軸于點C,點A(,1)在反比例函數(shù)y=的圖象上.
(1)求k的值;
(2)若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△BDE,判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系第一象限中有一點B. 要求:用尺規(guī)作圖作一條直線AC,使它與x軸和y軸的正半軸分別交于點A和點C,且使∠ABC=90°,△ABC與△AOC全等.
(1)小明的作法是:過B點分別向x 軸、y 軸作垂線,垂足為A、C,連接A、C,則直線AC即為所求.請你幫助小明在圖中完成作圖(保留作圖痕跡);
圖
(2)請在圖中再畫出另一條滿足條件的直線AC,并說明理由.
圖
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【題目】如圖①,點是等邊內(nèi)一點,,.以為邊作等邊三角形,連接.
(1)求證:;
(2)當時(如圖②),試判斷的形狀,并說明理由;
(3)求當是多少度時,是等腰三角形?(寫出過程)
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【題目】如圖①,是一個棱長為a的正方體中挖去一個棱長為b的小正方體(a>b)
(1)如圖①所示的幾何體的體積是_______.
(2)用另一種方法表示圖①的體積:把圖①分成如圖②所示的三塊長方體,將這三塊長方體的體積相加后得到的多項式進行因式分解. 比較這兩種方法,可以得出一個代數(shù)恒等式____________________.
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【題目】閱讀下列材料
利用完全平方公式,將多項式x2+bx+c變形為(x+m)2+n的形式,然后由(x+m)2≥0就可求出多項式x2+bx+c的最小值.
例題:求x2-12x+37的最小值.
解:x2-12x+37=x2-2x·6+62-62+37=(x-6)2+1,
因為不論x取何值,(x-6)2總是非負數(shù),即(x-6)2≥0,
所以(x-6)2+1≥1.
所以當x=6時,x2-12x+37有最小值,最小值是1.
根據(jù)上述材料,解答下列問題:
(1)填空:x2-8x+_________=(x-_______)2,
(2)將x2+10x-2變形為(x+m)2+n的形式,并求出x2+10x-2的最小值,
(3)如圖①所示的長方形邊長分別是2a+5、3a+2,面積為S1:如圖②所示的長方形邊長分別是5a、a+5,面積為S2. 試比較S1與S2的大小,并說明理由.
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【題目】校園超市以4元/件的價格購進某物品,為制定該物品合理的銷售價格,對該物品進行試銷調(diào)查.發(fā)現(xiàn)每天調(diào)整不同的銷售價,其銷售總金額為定值,其中某天該物品的售價為6元/件時,銷售量為50件.
(1)設(shè)該物品的售價為x元/件時,銷售量為y件,請寫出y與x的函數(shù)表達式(不用寫出x的取值范圍);
(2)若超市考慮學(xué)生的消費實際,計劃將該物品每天的銷售利潤定為60元,則該物品的售價應(yīng)定為多少?
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC=2,以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點D、E,且點D為BC的中點.
(1)求證:△ABC為等邊三角形;
(2)求DE的長;
(3)在線段AB的延長線上是否存在一點P,使△PBD≌△AED?若存在,請求出PB的長;若不存在,請說明理由.
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