Question

在△ABC中,∠C＝90°
（1）如圖1,P是AC上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作直線截△ABC,使截得的三角形與△ABC相似.
例如：過(guò)點(diǎn)P作PD∥BC交AB于D,則截得的△ADP與△ABC相似.請(qǐng)你在圖中畫出所有滿足條件的直線.
（2）如圖2,Q是BC上異于點(diǎn)B,C的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Q作直線截△ABC,使截得的三角形與△ABC相似,直接寫出滿足條件的直線的條數(shù).(不要求畫出具體的直線)

Answer 1

（1）略  
（2）0<BQ≤時(shí), 滿足條件的直線有3條
<BQ<6時(shí), 滿足條件的直線有4條 

（1）根據(jù)平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線所得三角形與原三角形相似，可以
作DP∥BC，PE∥AB；又由有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，可以過(guò)點(diǎn)P作PG⊥AB交AC于點(diǎn)G即可；
（2）本題需要根據(jù)BQ的取值范圍不同，所畫的直線條數(shù)不同討論即可