Question

【題目】已知：如圖，在□ABCD中，線段EF分別交AD、AC、BC于點(diǎn)E、O、F，EF⊥AC，AO=CO．

（1）求證：△AOE≌△COF；

（2）在本題的已知條件中，有一個(gè)條件如果去掉，并不影響（1）的證明，你認(rèn)為這個(gè)多余的條件是 （直接寫出這個(gè)條件）．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）EF⊥AC．

【解析】試題分析：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等.

（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，∠B=∠D，AD=BC，AD∥BC，然后證明△AOE≌△COF，可得CF=AE，再證明DE=BF，進(jìn)而可證明△ABF≌△CDE；

（2）在證明△AOE≌△COF的過程中，只需要∠AOE=∠FOC，對頂角相等即可，無需垂直，因此EF⊥AC是多余條件.

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC．

∴∠EAO=∠FCO，

又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，

∴△AOE≌△COF；

（2）EF⊥AC．