Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸分別交于A（12，0），B（0，16），點(diǎn)C從B點(diǎn)出發(fā)向y軸負(fù)方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)D為x軸上一動點(diǎn)，連結(jié)CD，DE，以CD，DE為邊作□CDEF.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.

（1）求點(diǎn)C運(yùn)動了多少秒.時(shí)，點(diǎn)E恰好是AB的中點(diǎn)？

（2）當(dāng)t=4時(shí)，若□CDEF的頂點(diǎn)F恰好落在y軸上，請求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

Answer 1

【答案】（1）s；（2）D(，0)

【解析】

（1）利用勾股定理求得AB的長，再根據(jù)，即可求得答案；

（2）由題意得DE⊥AO，由，求得BE的長，再由cos∠OAB= ，求得AD的長，即可得到D點(diǎn)坐標(biāo).

（1）∵A（12，0），B（0，16），∠AOB=90°，

∴，

∵E是AB的中點(diǎn)，

∴BE=10 ，

∵CE⊥AB，

∴，

∴ ，

∴ ；

（2）由題意得DE⊥AO，

當(dāng)t=4時(shí)，BC=8，

∵，

∴BE=，

∵cos∠OAB= ，

∴AD=，

∴OD=12-=，

∴D(，0).