【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E、F分別是BD、AC的中點．

（1）請你猜想EF與AC的位置關(guān)系，并給予證明；

（2）當(dāng)AC＝16，BD＝20時，求EF的長．

【答案】（1） EF⊥AC，見解析；（2）EF＝6

【解析】

（1）結(jié)論：EF⊥AC．利用直角三角形斜邊中線以及等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．

（2）在Rt△ECF中，利用勾股定理即可解決問題．

（1）EF⊥AC．理由如下：

連接AE、CE，

∵∠BAD＝90°，E為BD中點，

∴AE＝DB，

∵∠DCB＝90°，

∴CE＝BD，

∴AE＝CE，

∵F是AC中點，

∴EF⊥AC；

（2）∵AC＝16，BD＝20，E、F分別是邊AC、BD的中點，

∴AE＝CE＝10，CF＝8，

∵EF⊥AC．

∴EF=＝＝6．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC邊上一點，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50°，點P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為點P′.

(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形；

(2)連接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點在直線上，過點作軸交直線于點，以點為直角頂點，為直角邊在的右側(cè)作等腰直角，再過點作軸，分別交直線和于，兩點，以點為直角頂點，為直角邊在的右側(cè)作等腰直角按此規(guī)律進(jìn)行下去，則等腰直角的面積為_______，等腰直角的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列一元二次方程中，兩實根之和為1的是 （ ）

A. x2—x＋1＝0 B. x2＋x—3＝0 C. 2 x2－x－1＝0 D. x2－x－5＝0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝7.5cm，AC＝4.5cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度移動，設(shè)運動的時間為t秒，當(dāng)△ABP為等腰三角形時，t的取值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點，經(jīng)過A、B的直線以每秒1個單位的

速度向下作勻速平移運動，與此同時，點P從點B出發(fā),在直線上以每秒1個單位的速度沿直線向右下方向作勻速運動．設(shè)它們運動的時間為秒．

（1）用含的代數(shù)式表示點P的坐標(biāo)；

（2）過O作OC⊥AB于C,過C作CD⊥軸于D,問： 為何值時,以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切？并說明此時與直線CD的位置關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹AB的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm，EF＝20cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求樹AB的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】古語說：“春眠不覺曉”，每到初春時分，想必有不少人變得嗜睡，而且睡醒后精神不佳．我們可以在飲食方面進(jìn)行防治，比如以下食物可防治春困：香椿、大蒜、韭菜、山藥、麥片．春天即將來臨時，某商人抓住商機，購進(jìn)甲、乙、丙三種麥片，已知銷售每袋甲種麥片的利潤率為10%，每袋乙種麥片的利潤率為20%，每袋丙種麥片的利潤率為30%，當(dāng)售出的甲、乙、丙三種麥片的袋數(shù)之比為1：3：1時，商人得到的總利潤率為22%；當(dāng)售出的甲、乙、丙三種變片的袋數(shù)之比為3：2：1時，商人得到的總利潤率為20%：那么當(dāng)售出的甲、乙、丙三種麥片的袋數(shù)之比為2：3；4時，這個商人得到的總利潤率為_____（用百分號表最終結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD∥BC，AB⊥BC于點B，AD=4，將CD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連接AE、CE，若△ADE的面積為6，則BC=_____．

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同步練習(xí)冊答案