如果一個矩形ABCD(AB<BC)，.那么這個矩形稱為黃金矩形.黃金矩形給人美感，備受人們歡迎，在黃金矩形ABCD內(nèi)作正方形CDEF，得一個小矩形ABFE.請問矩形ABFE是否是黃金矩形？證明你的結(jié)論.

 

答案：
解析：

證：∵ ABCD是矩形  ∴ AB2=BC(BC-AB)①  ∵ BC=BF+FC，而CDEF為正方形  ∵ BC=BF+AB②將②代入①得AB2=(BF+AB)(BF+AB-AB)  ∴ BF2=AB(AB-BF)  ∴ ABFE也是黃金矩形

 


提示：

比例的基本性質(zhì)

 


練習(xí)冊系列答案
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AB
BC
=
5
-1
2
≈0.618，那么這個矩形稱為黃金矩形，黃金矩形給人以美感．在黃金矩形ABCD內(nèi)作正方形CDEF，得到一個小矩形ABFE（如圖），請問矩形ABFE是否是黃金矩形？請說明你的結(jié)論的正確性．

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