【題目】(12分)如圖,已知三角形ABC的邊AB是⊙O的切線,切點(diǎn)為B.AC經(jīng)過圓心O并與圓相交于點(diǎn)D、C,過C作直線CE丄AB,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:CB平分∠ACE;
(2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半徑.
【答案】
【解析】試題分析:(1)證明:如圖1,連接OB,由AB是⊙0的切線,得到OB⊥AB,由于CE丄AB,的OB∥CE,于是得到∠1=∠3,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠1=∠2,通過等量代換得到結(jié)果.
(2)如圖2,連接BD通過△DBC∽△CBE,得到比例式,列方程可得結(jié)果.
(1)證明:如圖1,連接OB,
∵AB是⊙0的切線,
∴OB⊥AB,
∵CE丄AB,
∴OB∥CE,
∴∠1=∠3,
∵OB=OC,
∴∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴CB平分∠ACE;
(2)如圖2,連接BD,
∵CE丄AB,
∴∠E=90°,
∴BC===5,
∵CD是⊙O的直徑,
∴∠DBC=90°,
∴∠E=∠DBC,
∴△DBC∽△CBE,
∴,
∴BC2=CDCE,
∴CD==,
∴OC==,
∴⊙O的半徑=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
X | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
下列結(jié)論:
⑴ac<0;
⑵當(dāng)x>1時(shí),y的值隨x值的增大而減小.
⑶3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個(gè)根;
⑷當(dāng)﹣1<x<3時(shí),ax2+(b﹣1)x+c>0.
其中正確的個(gè)數(shù)為()
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】亮亮準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢買一臺(tái)英語復(fù)讀機(jī),他現(xiàn)在已存有45元,計(jì)劃從現(xiàn)在起以后每個(gè)月節(jié)省30元,直到他至少有300元.設(shè)x個(gè)月后他至少有300元,則可以用于計(jì)算所需要的月數(shù)x的不等式是( )
A. 30x﹣45≥300 B. 30x+45≥300 C. 30x﹣45≤300 D. 30x+45≤300
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O是△ABC的內(nèi)心,BO的延長(zhǎng)線和△ABC的外接圓相交于D,連接DC、DA、OA、OC,四邊形OADC為平行四邊形。
(1)求證:△BOC≌△CDA
(2)若AB=2,求陰影部分的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上.若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k的值為( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,分別位于反比例函數(shù)y=,y=在第一象限圖象上的兩點(diǎn)A,B,與原點(diǎn)O在同一直線上,且.
(1)求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式;
(2)過點(diǎn)A作x軸的平行線交y=的圖象于點(diǎn)C,連接BC,求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引9條對(duì)角線,那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為( 。
A. 1620°B. 1800°C. 1980°D. 2160°
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