【題目】如圖,在四邊形ABCD中,,是的中點(diǎn),,垂足為點(diǎn),,,,,點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)的長(zhǎng)為.
(1)當(dāng)的值為_(kāi)_______或________時(shí),以點(diǎn),,,為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.
(2)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,以,,,為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成菱形?試說(shuō)明理由.
【答案】(1)1或11;(2)能,見(jiàn)解析.
【解析】
(1)若以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,那么AD=PE,有兩種情況:①當(dāng)P在E的左邊,利用已知條件可以求出BP的長(zhǎng)度;②當(dāng)P在E的右邊,利用已知條件也可求出BP的長(zhǎng)度;
(2)以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成菱形.由(1)知,當(dāng)BP=11時(shí),以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,根據(jù)已知條件先分別計(jì)算一組鄰邊且它們相等即可證明它是菱形.
解:(1)若以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,那么AD=PE,
有兩種情況:①當(dāng)P在E的左邊,
∵E是BC的中點(diǎn),
∴BE=6,
∴BP=BE-PE=6-5=1;
②當(dāng)P在E的右邊,
BP=BE+PE=6+5=11;
故當(dāng)x的值為1或11時(shí),以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形;
(2)由(1)知,時(shí)四邊形是平行四邊形,但,不是菱形.
由(1)知,時(shí)四邊形是平行四邊形,且,
∵,.
在中,.
∴,平行四邊形是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) A(﹣2,0),B(2,0),C(0,2),點(diǎn) D,點(diǎn)E分別是 AC,BC的中點(diǎn),將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CD′E′,及旋轉(zhuǎn)角為α,連接 AD′,BE′.
(1)如圖①,若 0°<α<90°,當(dāng) AD′∥CE′時(shí),求α的大;
(2)如圖②,若 90°<α<180°,當(dāng)點(diǎn) D′落在線段 BE′上時(shí),求 sin∠CBE′的值;
(3)若直線AD′與直線BE′相交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】八年級(jí)下冊(cè)教材第69頁(yè)習(xí)題14:四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F.求證:AE=EF.這道題對(duì)大多數(shù)同學(xué)來(lái)說(shuō),印象深刻數(shù)學(xué)課代表在做完這題后,她把這題稍作改動(dòng),如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC的三等分點(diǎn),∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F,那么AE=EF還成立嗎?如果成立,給予證明,如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某科技公司研發(fā)出一款多型號(hào)的智能手表,一家代理商出售該公司的型智能手表,去年銷售總額為80000元,今年型智能手表的售價(jià)每只比去年降了600元,若今年售出的數(shù)量與去年相同的情況下,今年的銷售總額將比去年減少.
(1)求今年型智能手表每只售價(jià)多少元?
(2)今年這家代理商準(zhǔn)備新進(jìn)一批型智能手表和型智能手表共100只,它們的進(jìn)貨價(jià)與銷售價(jià)格如下表所示,若型智能手表進(jìn)貨量不超過(guò)型智能手表進(jìn)貨量的3倍,所進(jìn)智能手表可全部售完,請(qǐng)你設(shè)計(jì)出進(jìn)貨方案,使這批智能手表獲利最多,并求出最大利潤(rùn)是多少元?
型智能手表 | 型智能手表 | |
進(jìn)價(jià) | 1300元/只 | 1500元/只 |
售價(jià) | 今年的售價(jià) | 2300元/只 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠DAB+∠D=180°,AC平分∠DAB,且∠CAD=25°,∠B=95°.求:∠DCE和∠DCA的度數(shù).
請(qǐng)將以下解答補(bǔ)充完整,
解:因?yàn)?/span>∠DAB+∠D=180°
所以DC∥AB__________
所以∠DCE=∠B__________
又因?yàn)?/span>∠B=95°,
所以∠DCE=________°;
因?yàn)?/span>AC平分∠DAB,∠CAD=25°,根據(jù)角平分線定義,
所以∠CAB=________=________°,
因?yàn)?/span>DC∥AB
所以∠DCA=∠CAB,__________
所以∠DCA=________°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在斜坡的頂部有一鐵塔AB,B是CD的中點(diǎn),CD是水平的,在陽(yáng)光的照射下,塔影DE留在坡面上.已知鐵塔底座寬CD=12 m,塔影長(zhǎng)DE=18 m,小明和小華的身高都是1.6m,同一時(shí)刻,小明站在點(diǎn)E處,影子在坡面上,小華站在平地上,影子也在平地上,兩人的影長(zhǎng)分別為2m和1m,那么塔高AB為( 。
A. 24m B. 22m C. 20m D. 18m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,已知直線EF∥GH,點(diǎn)A、C在直線EF上,點(diǎn)B在直線GH上,連接AB、BC,∠ACB=50°,∠BAC=30°,BP平分∠ABH,CM平分∠BCF,BP與CM的反向延長(zhǎng)線相交于P.
(1)求∠BPC的度數(shù);
(2)若將圖①中的線段AB沿EF向左平移到A1B1,如圖②所示位置,此時(shí)B1P平分∠A1B1H,CM平分∠BCF,B1P與CM的反向延長(zhǎng)線相交于P,求∠B1PC的度數(shù).
(3)若將圖①中的線段AB沿EF向右平移到A1B1,如圖③所示位置,此時(shí)B1N平分∠A1B1B,CP平分∠BCF, CP與B1N的反向延長(zhǎng)線相交于P,求∠B1PC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了豐富校園文化,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.我市某區(qū)教育局在全區(qū)中小學(xué)開(kāi)展“書(shū)法、武術(shù)、黃梅戲進(jìn)校園”活動(dòng)。今年3月份,該區(qū)某校舉行了“黃梅戲”演唱比賽,比賽成績(jī)?cè)u(píng)定為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí),該校部分學(xué)生參加了學(xué)校的比賽,并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題.
(1)求該校參加本次“黃梅戲”演唱比賽的學(xué)生人數(shù);
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖B等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);
(3)已知A等級(jí)的4名學(xué)生中有1名男生,3名女生,現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生作為全校訓(xùn)練的示范者,請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求出恰好選1名男生和1名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線過(guò)點(diǎn),.
(1)求直線的解析式;
(2)若直線與軸交于點(diǎn),且與直線交于點(diǎn).
①求的面積;
②在直線上是否存在點(diǎn),使的面積是面積的2倍,如果存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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