Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn).若AB=，當(dāng)∠EAC=15°時(shí)，線段BE的長(zhǎng)度為_________.

Answer 1

【答案】或

【解析】

分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)E在近D點(diǎn)時(shí)，過(guò)E作EF⊥AD于F，EM⊥AB于M，由∠CAE=15°，得出∠DAE=45°-15°=30°，設(shè)EF=x，則DF=x，AF=x，根據(jù)AD-AF=DF得出+1-x=x，從而求出EF、AM、AE的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理求得ME的值，進(jìn)而求出BE的長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn)E近B點(diǎn)時(shí)，同理可求BE的長(zhǎng).

解：當(dāng)點(diǎn)E在近D點(diǎn)時(shí)，

過(guò)E作EF⊥AD于F，EM⊥AB于M，

∴四邊形AMEF是矩形，

∵∠CAE=15°，

∴∠DAE=45°-15°=30°，

設(shè)EF=x，則DF=x，AF=x，

∵AD-AF=DF

∴+1-x=x，

解得x=1

∴EF=AM=1

∴AF=MB=BM=，

∴BE==

同理，當(dāng)點(diǎn)E在近B點(diǎn)時(shí)，可得BE= .

故答案為：或.