如圖甲,在等腰直角三角形OAB中,∠OAB=90°,B點在第一象限,A點坐標(biāo)為(1,0).△OCD與△OAB關(guān)于y軸對稱.
(1)求經(jīng)過D,O,B三點的拋物線的解析式;
(2)若將△OAB向上平移k(k>0)個單位至△O′A′B(如圖乙),則經(jīng)過D,O,B′三點的拋物線的對稱軸在y軸的
 
.(填“左側(cè)”或“右側(cè)”)
(3)在(2)的條件下,設(shè)過D,O,B′三點的精英家教網(wǎng)拋物線的對稱軸為直線x=m.求當(dāng)k為何值時,|m|=
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分析:(1)依題意設(shè)所求拋物線的解析式為y=ax2.把點B代入解析式求出拋物線的表達(dá)式.
(2)結(jié)合圖形解答.△OAB≌△OCD,當(dāng)將其上移,經(jīng)過D,O,B′三點的拋物線的對稱軸顯然在y軸左側(cè)
(3)設(shè)出拋物線解析式,將D和和B′點坐標(biāo)代入,得出拋物線系數(shù)與k的關(guān)系,再由m的取值,求得k.
解答:解:(1)由題意可知:經(jīng)過D,O,B三點的拋物線的頂點是原點,
故可設(shè)所求拋物線的解析式為y=ax2
∵OA=AB,
∴B點坐標(biāo)為(1,1).(1分)
∵B(1,1)在拋物線上,
∴1=a×12,a=1,(1分)
∴經(jīng)過D,O,B三點的拋物線解析式是y=x2.(1分)

(2)把△OAB上移,由圖可知經(jīng)過D,O,B′三點的拋物線的對稱軸顯然在y軸左側(cè).(1分)

(3)由題意得:點B′的坐標(biāo)為(1,1+k),(1分)
因為拋物線過原點,
故可設(shè)拋物線解析式為y=a1x2+b1x,
∵拋物線經(jīng)過點D(-1,1)和點B′(1,1+k),
1=a1-b1
1+k=a1+b1

得a1=
k+2
2
,b1=
k
2
.(2分)
∵拋物線對稱軸必在y軸的左側(cè),
∴m<0,而|m|=
1
3
,
∴m=-
1
3
∴-
k
2
k+2
2
=-
1
3
,
∴k=4(2分)
即當(dāng)k=4時,|m|=
1
3
.(1分)
點評:本題考查的是二次函數(shù)的綜合運用以及利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式,難度中上.
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(1)求經(jīng)過D,O,B三點的拋物線的解析式;
(2)若將△OAB向上平移k(k>0)個單位至△O′A′B(如圖乙),則經(jīng)過D,O,B′三點的拋物線的對稱軸在y軸的______。(填“左側(cè)”或“右側(cè)”)
(3)在(2)的條件下,設(shè)過D,O,B′三點的拋物線的對稱軸為直線x=m,求當(dāng)k為何值時,|m|=

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(2)若將△OAB向上平移k(k>0)個單位至△O′A′B(如圖乙),則經(jīng)過D,O,B′三點的拋物線的對稱軸在y軸的(    ).(填“左側(cè)”或“右側(cè)”)
(3)在(2)的條件下,設(shè)過D,O,B′三點的拋物線的對稱軸為直線x=m.求當(dāng)k為何值時,|m|=

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(2)若將向上平移個單位至(如圖乙),則經(jīng)過三點的拋物線的對稱軸在軸的        .(填“左側(cè)”或“右側(cè)”)

(3)在(2)的條件下,設(shè)過三點的拋物線的對稱軸為直線.求當(dāng)為何值時,?

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